Ebenenschar Mathe Erklärung?

Hallo, ich bin gerade am Mathe lernen und komme bei einer Aufgabe nicht weiter. Kann mir das jemand erklären, wie das geht? Wäre super nett. Dankeschön

Was ist bei der Koordinatenform hier der Normalenvektor? Das k irretiert mich.

Answer 1

[Mathetrainer]

Also, über die HNF muss jetzt gelten:

$\frac{\left|kx_1+kx_2+x_3-14\right|}{\sqrt{k^2+k^2+1}}=0$ Jetzt Punkt einsetzen:

$\frac{\left|k+k+4-14\right|}{\sqrt{2k^2+1}}=2$ Jetzt nach k auflösen

$\left|2k-10\right|=2\cdot\sqrt{2x^2+1}$ $\left|k-5\right|=\sqrt{2k^2+1}$ Jetzt quadrieren

$k^2-10k+25=2k^2+1$ $k^2+10k-14=0$ $k_{1,2}=-5\pm\sqrt{25-14}=-5\pm\sqrt{11}$ Den Rest kannst du selbst, es gibt also zwei Lösungen für k.

Answer 2

[Mathetrainer]

Der Normalenvektor ist:

$\vec{n_E}=\left(k\right|k\left|1\right)^T$

Comments

[Chris9637]

Okay. Das ist nett. Danke

[Chris9637]

Kannst du mir vllt verraten, wie ich das nun mit der hesschen Normaform mache?

[Mathetrainer]

@Chris9637

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