Ebenenschar und gerade?
Guten Morgen,
Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:
Gegeben ist die Ebenenschar: 2tx1+5tx2+x3-15t=0
Gibt es eine gerade, die durch alle Ebenen verläuft?
Vielen Dank im voraus!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik, Rechenweg
Hallo,
klar. Die Gerade (0/3/0)+r*(5/-2/0) verläuft durch alle Ebenen.
Du brauchst ja nur zwei Punkte zu finden, die unabhängig von t die Gleichung
2tx+5ty+z=15t erfüllen.
z muß dabei natürlich immer gleich 0 sein, sonst stünde rechts nicht nur 15 t, sondern zum Beispiel 15t-2 oder so etwas.
Du mußt also nur zwei Zahlenpaare x und y finden, so daß 2tx+5ty=15t erfüllt ist. Die dritte Koordinate ist dann immer 0.
Das sind zum Beispiel (0/3/0) und (5/1/0).
(0/3/0)+r*[(5/1/0)-(0/3/0)] führt zu meiner Geradengleichung.
Herzliche Grüße,
Willy