Warum gibt es keine windschiefenen Ebenen im dreidimensionalen Raum?
Hallo ihr Lieben =) Ich sitze gerade vor meinem Mathebuch und bin auf etwas gestoßen, bei dem ich nicht mehr weiterkomme. Ebenen können genauso wie Geraden identisch, parallel, oder einen Schnittpunkt / eine Schnittgerade haben, aber Ebenen können nicht windschief zueinander liegen. Wie kann ich mir das erklären? Die Antwort ist bestimmt sehr simpel, aber mir fehlt der richtige Denkanstoß =/ Es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte =)
4 Antworten
Zwei Ebenen, die nicht parallel oder identisch sind, schneiden sich halt irgendwo.
Halte mal zwei DiNa4 Blätter irgendwie in dein Zimmer und stell dir dann vor sie wären unendlich!
die ebene stellt ja schon eine nicht linear abhängige figur des r2 dar und kann somit erst im r4 wieder windschief sein vgl. genauso wie ein punkt im r2 nicht windschief sein kann
Am besten siehst Du es an den Gleichungen. Hat man 3 lin.unabh. Richtungsvektoren, ergibt die Lösungmenge immer eine Gerade.
Wie soll das denn aussehen? Irgendwo müssen sie sich ja schneiden. Probier das mal mit Papier oder so nachzustellen. Wenn du glaubst sie windschief zu halten, dann beachte, dass die Ebenen unendlich groß sind und überlege dir, ob sie dann nicht doch zusammenstoßen würden.