e-Funktion umkehrbar?
Wie findet man ein möglichst großes Intervall worauf zB diese Funktion umkehrbar ist?
f(x) =x^2 e^-1/2x
5 Antworten
Ich habe mal die Umkehrfunktion gebildet.
Original: f(x) = (x^2)*e^(-(1/2*x)) und zwar mit dieser Beklammerung.
Erstaunlicherweise kommt heraus:
e^(-x/2) * x²
Da sehe ich keinen Unterschied zur Originalfunktion (wie auch z.B. bei 1/x). Also sehe ich auch keinen Grund zu einer besonderen Intervallbildung.
Die Kurve hat keine negativen y-Werte. Das behindert aber nicht ihren Definitionsbereich.
Stellungnahmen würden mich aber interessieren; ich könnte mich auch danebengelegt haben.
Ich habe das nicht selbst gerechnet, - klar. Dennoch habe ich ich es nachzuvollziehen versucht, was Wofram da ausgerechnet hat: es scheint plausibel, obwohl ci es anders erwartet hätte. Warum auch sollte das Programm einen Fehler machen? Der Vorgang ist jederzeit nachvollziehbar.
Wann/wo ist eine Funktion umkehrbar?
Wo sind Grenzen der Bereiche der Umkehrbarkeit?
Wie bestimmt man diese Grenzen?
Tipp: schau dir mal an, wie man die Definitionsbereiche der Arkusfunktionen (Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen) bestimmt.
f(x) ist umkehrbar in den Bereichen, wo f(x) streng monoton
(wachsend oder fallend) ist, also für x < 0, für 0 < x < 4 und für x > 4.
Die e-Funktion ist überall umkehrbar, x² hingegen nur auf einer hälfte der Zahlen.
Was soll -1/2x bedeuten? Schreib das bitte eindeutig und benutz Klammern, wenn erforderlich.
Die Funktion hat einen Hoch- und einen Tiefpunkt.
Die Gerade y=1 wird vom Funktionsgraphen von f(x) an 3 Stellen geschnitten.
Wenn f wirklich ihre eigene Umkehrfunktion wäre, wäre das nicht möglich.