e-Funktion spiegeln an einer Geraden?
Der Graph einer Funktion g verläuft durch den Punkt P(3/4). Er entsteht durch Spiegelung des Graphen von f(x) = -2e^x+4 an der Geraden y = 3 und anschließender Verschiebung in x-Richtung. Geben Sie eine Funktionsgleichung für g an.
Ansatz:
Spiegelung an y mit e^x = e^-x ergibt -2e^-x+4
Spiegelung an y = 3 --> Da f(0)=2 muss bei einer Spiegelung an y=3 f(6)=2 sein, wodurch ich auf g(x)=-2*e^(-x+6)+4 gekommen bin. Das scheint aber falsch zu sein, da der Punkt P(3/4) dann nicht auf g(x) liegt. Ich weiß leider nicht so richtig weiter bzw. wo mein Fehler liegt. Ich habe es mir auch bereits aufgemalt.
Soll die Funktion nach dem Spiegeln nicht noch an der x-Achse verschoben werden?
Ja. Ich hätte jetzt den Punkt eingesetzt und versucht meinen rechten Term so zu verändern, dass ich am Ende auf 4=4 komme. Aber da weiß ich gerade nicht weiter.
2 Antworten
Vielleicht hilft das (s(x) ist die gespiegelte Funktion und g(x) die verschobene gespiegelte Funktion):
Spiegelung an y mit e^x = e^-x ergibt -2e^-x+4
....
Ich weiß leider nicht so richtig weiter bzw. wo mein Fehler liegt.
Dein Fehler liegt darin, dass Du nicht an der y-Achse spiegeln sollst, sondern an der zur x-Achse parallelen horizontalen Geraden mit y=3. Und damit ist die gespiegelte Funktion:
Vielen Dank! Ich habe meinen Denkfehler gefunden, da ich versucht habe es bei x=3 zu spiegeln. Jetzt komme ich auch auf g(x).
Deine Spiegelung scheint mir richtig zu sein. Danach muss der Graph so auf der x-Achse verschoben werden, dass dieser auf dem Punkt liegt. Danach weiß ich aber auch nicht weiter, sry
Zeiche das doch mal GeoGebra oder so ein und schau ob das passt
Naja, vielleicht wäre g(x)=-2*e^(-x+6)+4+2*e^3 möglich. Dann scheint zumindest der Punkt zu passen glaube ich.