Dürfen Eltern herausfinden, ob das Kind Konten hat, die er sich selbst erstellt hat?

Dürfen die Eltern und sollten sie unter Umständen auch.

Ja darf man, aber man muss beachten das das Kind sich danach wahrscheinlich aufregt.

Wenn das Kind volljährig ist und nicht z.B. wegen Behinderung weiterhin unter deren finanziellen Sorge steht (Gerichtlich bestellt), dann nein.