Dreieckiges Grundstück. Welche Grundfläche kann das Gebäude maximal haben?
Hallo,
ich brauche Hilfe bei einer Matheaufgabe. Ich habe sie im Anhang hochgeladen. Die Aufgaben sind die angeblichen „Tipps“.
Ich komme hier einfach nicht weiter und weiß nicht wie ich überhaupt anfangen soll.
Danke im Vorraus!:)
4 Antworten
Erster Punkt: die Zeichnung sollte kein Problem sein. Die Gleichung ist im Prinzip die Kantenlänge a x b
Zweiter Punkt: Du setzt die gegebenen Werte in die Gleichung ein
Dritter Punkt: ist genau genommen das, was Du im ersten Punkt schon gemacht hast.
30 x 10 = X
links legst du (0/0) hin
Grundstücksgrenzen durch eine ? Lösung .
Na gut , kann man sagen , aber es sind natürlich 3 Glg !
x = 60 für 0<= y <=20
y = 0 für 0<= x< =60
nun die Schräge : b ist 0
und die steigung 20/60 = 1/3
y =1/3*x
Die Länge ist x
Bei x = 20 ergibt sich
y = 1/3*20 = 20/3
Fläche 20/3 * 20 = 400/3 = 133 1/3
9 und 15 : mach es ruhig selber
Die Fläche Ax
ist
(60-x)*y
also
(60-x)*1/3*x
=
20x - 1/3x²
Wie kommt man jetzt aufs Maximum ?
20x - 1/3x² ist eine Parabel und nach unten geöffnet ,hat im Scheitelpunkt SP ein Maximum
Wie bestimmen ?
-1/3 * x² + 20x
-1/3 * ( x² - 60x)
-1/3 *[ ( x - 30 )² - 900 ]
-1/3 * (x-30)² + 300
SP (+30/300)
Die eingezeichnete Fläche in der Aufgabe ist die maximale.
1) Übertrage die Zeichnung in dein Heft...
Ich würde da empfehlen, die rechte und untere Seite des Dreiecks auf die X- und Y- Achse zu setzen, so dass die Ecken unten Rechts halt genau der Nullpunkt ist.
Die Gleichung für die schiefe Seite müsstest du selbst hinkriegen. Sie muss halt die Y-Achse bei 20 schneiden (f(0) = 20) und die X-Achse bei -20 (f(-20) = 0). Alternativ kannst du das Gründstück auch rechts-links gespiegelt aufzeichnen. Damit tun sich die meisten Leute leichter.
2) Wie groß ist die Fläche...
Das kannst du mit deiner Formel leicht ausrechnen. Einfach die Y-Werte für die gefragten X-Werte berechnen und dann x*y, um die Fläche zu berechnen.
3) Stelle einen Term auf...
Das ist im Prinzip das, was du schon in der ersten Aufgabe gemacht hast.
Muss ich beim 2. Punkt dann einfach 9 x 10 bzw. 15 x 10 und 20 x 10 rechnen?