doppelte Geradenkreuzung?
Für die doppelte gerade Kreuzung rechts soll gelten:
a) Delta 2 ist doppelt so groß wie Alpha 1
b) Beta 1 ist dreimal so groß wie Alpha 1
c) Delta 1 ist um 60° größer als Gamma 1
Wie groß sind die übrigen Winkel?
![Bild zur Aufgabe
Elemente der Mathematik Rheinland-Pfalz 7 Seite 228 Nr.8 - (Schule, Mathematik, Klasse 7)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/doppelte-geradenkreuzung/0_big.jpg?v=1491318414000)
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willibergi/1624532782057_nmmslarge__0_0_120_120_040779a85bcf89fd282fa9af46f30da0.png?v=1624532782000)
Delta 2 ist doppelt so groß wie Alpha 1
δ₂ = 2α₁ und (s. Skizze) δ₂ + α₁ = 180°.
Zwei Variablen, zwei Gleichungen, es kommt heraus:
α₁ = 60°, δ₂ = 120°
Und im Prinzip war das der ganze Zauber, die anderen Winkel kannst du dir mit der Skizze daraus herleiten, Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel. ;)
Du kannst - wenn du willst - auch die obigen sprachlichen Ausdrücke verwenden. ;)
LG Willibergi
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Verschiebe die Gerade a parallel, bis sie auf der Graden b liegt
Delta + Alpha = 180°
Delta = 2 • Alpha
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/0_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Fangen wir mal an nach b gilt beta1=3alpha1 und wir haben
beta1+alpha1=180
Also haben wir alpha1=45°, beta1=135°.
Die info der c liefert delta1=gamma1+60, dazu haben wir
delta1+gamma1=180°. Also
2gamma1+60°=180°
gamma1=60° und delta1=120°.
Jetzt liefert die a delta2=90°, folglich ist
delta2=alpha2=beta2=gamma2=90°
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ah:D Habe a parallel b in der Hektik übersehen ;)
Hast natürlich Recht.
[Wobei die Benennung der Winkel imo unglücklich ist. Für den Fall kann man doch die Indizes weglassen, da eh alpha2=alpha1 etc.]
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/0_nmmslarge.png?v=1438863662000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Es handelt sich um eine Aufgabe, mit unterschiedlich gegebenen Werten.
Dabei haben a) und c) die gleichen Lösungen
Bei keiner der 3 Aufgaben ergibt sich 90° als Lösung (:-((