Die Summe jedes geometrischen Körper ist immer 360 ,oder??

3 Antworten

Hallo,

wenn Du die gleichgelagerten Außenwinkel an jeder Ecke meinst, stimmt das.

Das läßt sich sogar beweisen.

Alle Winkel an einer Ecke eines n-Ecks ergeben immer einen Vollwinkel von 360°.

Wenn Du also alle Innen- und Außenwinkel eines n-Ecks addierst, kommst Du auf n*360°.

Die Innenwinkelsumme eines n-Ecks beträgt (n-2)*180°.

Da die Innenwinkel auch außen wieder als Scheitelwinkel auftreten, die somit die gleiche Größe wie die Innenwinkel besitzen, ziehst Du von n*360° die doppelte Innenwinkelsumme, also 2*180°*(n-2)=360n-720 ab:

360°*n-(360°*n-720°)=720°.

Da jeder Außenwinkel noch einen gleich großen Scheitelwinkel besitzt, mußt Du diesen Wert halbieren und kommst so auf die Summe gleichgelagerter Außenwinkel von 720°/360°.

n, die Zahl der Ecken, wurde dabei vollständig herausgekürzt, so daß diese Aussage für alle n-Ecke gilt mit n Element N und n>2.

Das gilt natürlich nur für die Außenwinkel, die nicht die Scheitelwinkel der Innenwinkel sind. Deren Summe wäre selbstverständlich gleich der Innenwinkelsumme, als 180°*(n-2).

Meinst Du mit Außenwinkel dagegen die Winkel, die die Innenwinkel zu 360° ergänzen - Du hast ja die Seiten der Vielecke über die Ecken hinaus weiter ausgezogen und damit außen Teilwinkel erhalten - wäre die Summe gleich
360°*n-180°*(n-2)=180°*n+360°.

Herzliche Grüße,

Willy


tidy42 
Beitragsersteller
 15.03.2021, 10:24

Ich brauche einen einfachen Beweis für : Es gibt Genau 5 platonische Körper.

Die Summe der Innen- und Außenwinkel
an einer Ecke.

Das stimmt, wenn du einmal ganz rum gehst,
kommt immer 360° raus.

Ja, deine Aussage stimmt.

Lg