Kann mir jemand diese Matheaufgabe erklären (Textaufgabe)?
Das ist die Aufgabe:
Gesucht ist eine zweistellige Zahl, ihre Quersumme ist 14. Vertauscht man ihre Ziffern, so ist die neue Zahl um 36 kleiner als die ursprüngliche Zahl.
Danke im vorraus ^.^
4 Antworten
Ich betrachte die beiden Einzelzahlen als x und y.
Die Quersumme beträgt 14, also ist
x+y=14 oder x=14-y
Zum Unterschied von 36 hast Du die Gleichung
10x+y=10y+x+36 oder (jeweils +y und +x addiert)
9x=9y+36 also
x=(9y+36)/9
Jetzt setzt Du x=14-y und x=(9y+36)/9 gleich:
14-y=(9y+36)/9 also auch:
14-y=y+4
10=2y bzw.
5=y
Da nun x+y=14 ist, beträgt die zweite Zahl 9 (weil 9+5=14)
Die beiden Zahlen sind also 5 und 9, also 59 und 95
Das ist eindeutig und in deutsch verfasst. Was muss man erklären? Die Quersumme einer Zahl beispielsweise sind alle Ziffern zusammenaddiert:
Quersumme(341) = 3+4+1 = 8
Mit einem Gleichungssystem lösen.
Die zweistellige Zahl ist z.B. xy (x sind die Zehner, y die einser)
Dann folgt --> x+y = 14
yx= xy-36
Nun löst du nach einer Variablen auf: z.B. x= 14-y
Nun setzt du für x 14-y ein in yx= xy-36
Nun entsteht eine quadratische Gleichung die du löst.
Wenn du y bekommen hast setzt du sie in x+y = 14 ein.
Dann rechnest du x aus, und finito :)
Wie kannst Du das verstanden haben? Der Lösungsweg ist falsch. Der Denkfehler besteht darin, dass dieselben Variablen x und y für die Ziffern (dann käme es auf die Stellung an) und für den Zahlenwert (dann kommt es nicht auf die Stellung an) verwendet wird. Der Zahlenwert einer 1, die in einer zweiziffrigen Zahl an erster Stelle steht, ist 10 x 1 = 10, der als Ziffer ist es nur eine 1. Deshalb kann der Zahlenwert (und nur mit ihm kann man rechnen) einer zweiziffrigen Zahl, deren Ziffern x und y sind, nicht mit xy dargestellt werden, sondern mit 10 x + y. Tut man dies, kommt logischerweise auch keine "quadratische Gleichung" heraus, die der User Givemybest meint lösen zu müssen.
Es haben schon ein paar weitere User geantwortet. Sie kommen auf 59 und 95. Rechne mal stattdessen hier nach ... - unmöglich. Deshalb konnte er auch keine Lösung hinschreiben, nur einen Rechenweg - und der ist nicht gangbar. Oder?
Die Zahl lautet 95
9+5=14
95-59=36
Danke habs jetzt verstanden ;)