Der Graph einer linearen Funktion geht durch den Punkt P(0/5) und hat die Nullstelle 5. Bestimme die Funktionsvorschrift?

Ganz außer Konkurrenz erwähne ich mal die Achsenabschnittsform der Geraden;

x/a + y/b = 1

Dabei ist a die Stelle, wo die Gerade durch die x-Achse geht,
und b, wo sie durch die y-Achse geht.
Schöne einfache Formel, nicht wahr?

x/5 + y/5 = 1                       Das ist sie, Zahlen von oben eingesetzt
y/5          = -x/5 + 1     | *5
      y       =  -x +  5

Noch schneller geht's heute nicht.
(Keine 15 Punkte.)

y = m * x + b

Man kennt zwei Punkte -->

P _ 1 (0 | 5)

P _ 2 (5 | 0)

1.) m * 0 + b = 5

2.) m * 5 + b = 0

Aus 1.) folgt b = 5

Kann man in 2.) einsetzen -->

3.) m * 5 + 5 = 0 | -5

4.) m * 5 = -5 | : 5

5.) m = - 1

y = - x + 5

Du kennst zwei Punkte, nämlich P(0/5) und die Nullstelle Q(5/0).

Du kennst die allgemeine Geradengleichung: y=m*x+n

Da du eine Geradengleichung hast, rechnest du die Steigung mit Hilfe von (y2-y1)/(x2-x1) aus.

Der Punkt P hat die Werte (x1/y1), der Punkt Q die Werte (x2/y2).

Das setzt du dann ein:

m=(0-5)/(5-0)

m=-5/5

m=-1

Das setzt du in die Geradengleichung ein.

y=-1*x+n

Um n zu ermitteln, setzt du die Koordinaten eines Punktes in die Geradengleichung ein und löst nach n auf. Ich wähle den Punkt Q.

0=-5+n | +5

n=5

Nun hast du deine Funktionsvorschrift:

g(x)=-x+5