Der Erdumfang und Krümmungen

Die Erde Runden wir den Umfang mal auf 45000 km auf ab welcher Entfernung würde man sehen das die Erde sich krümmt also ein Höhenunterschied in Meter wie weit müsste die Strecke sein bei geradem Blick ? Und ab wieviel km sollte man Gebäude schräg sehen mein Mathe ist eingerostet daher frage ich mal hier gibt bestimmt ne Formel dafür ! Beste Grüße Markus

3 Antworten

Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

28.05.2015, 10:06

Hallo,

rein rechnerisch müßte sich bei entsprechend genauen Meßverfahren die Krümmung sofort bemerkbar machen.

Du kannst aber - in Abhängigkeit der Höhe über dem Meerespiegel - nach dem Satz des Pythagoras die Blickweite bis zum Horizont berechnen. Dazu benötigst Du den Erdradius, etwa 20000 km, sowie die Höhe, in der sich Deine Augen über NN befinden. Dann erhältst Du ein rechtwinkliges Dreieck, dessen eine Kathete die Tangente ist, die von Deinem Auge ausgehend die Eroberfläche am Horizont berührt, während die andere der Erdradius ist. Die Entfernung Deines Auges zum Erdmittelpunkt, also 20000 km + h, ist die Hypotenuse. Gesucht ist die Entfernung bis zum Horizont. Nehmen wir an, Dein Auge befindet Dich 200 m über dem Meerespiegel, also 0,2 km, dann stellst Du folgende Rechnung auf:

B² (die Blickweite bis zum Horizont) = 20000,2²-20000², also 8000,04 km.

Jetzt aus dem Ergebnis die Wurzel ziehen, so erhältst Du für B den Wert von 89,443 km. So weit könntest Du - unverstellte Sicht und klares Wetter vorausgesetzt - Deinen Blick schweifen lassen, bis alles hinter der Erdkrümmung verschwinden würde. Stündest Du am Meeresufer und befänden sich Deine Augen 1,70 über den sanft plätschernden Wellen, könntest Du nur 8,25 km weit sehen.

Herzliche Grüße,

Willy