Definitionsbereich einer Funktion mit 2 Variablen?
Hey Leute,
Ich habe hier eine Funktion mit 2 Variablen:
f(x) = (5x³*y^4) / (9+6x-3y)
Aufgabe ist es, eine möglichst große Teilmenge zu bestimmten, so dass die Funktion f wohl definiert ist. Ich verstehe das wie üblicherweise so, dass ich nun herausfinden muss, für welche Zahlen der Nenner 0 wird und diese schmeiße ich dann aus meinem Def'bereich raus.
Nun, mit einer Variablen den Nenner 0 setzten und auflösen ist ja relativ einfach. Aber auf diesem Weg klappt das hier ja nicht, da ich eine Gleichung mit 2 Unbekannten habe. Also, was nun? Bin ratlos und für Ideen oder Ansätze wäre ich sehr dankbar! :)
3 Antworten
Der Nenner wird genau dann 0 , wenn 3+2x-y=0 ist (ich habe gekürzt).
Letztere Gleichung beschreibt eine Gerade in der x-y-Ebene. Die Gleichung kann man auch etwa in der Form y= 2x+3 schreiben. Definitionsmenge von f ist also die Ebene R^2 mit Ausnahme dieser Geraden.
Aufgepasst (!), die Funktion hat nur eine Variable, nämlich x. Das erkennst du vorne am "f(x)". y ist eine beliebige Konstante.
Für die Frage ist das allerdings nicht so entscheidend.
Der Nenner ist 0, wenn 9+6x-3y = 0, also wenn x = (3y-9)/6 = (y-3)/2 ist.
Also bei jeder Ausprägung der Funktion in der Funktionsschar ist das x, für den der Nenner zu 0 wird, ein anderes, nämlich wie oben angegeben.
Funktion heißt f(x,y) und nicht f(x).