Das Glücksrat wird 2 mal gedreht. Es sei E:"Beim ersten Drehen erscheint rot"?
a)untersuchen sie, ob E und das Ergebnis F:"beim zweiten Drehen erscheint Blau" unabhängig sein. Berechnen sie Pe(F) und Pf(E). b)Rot zählt 1 Punkt, Gelb zählt 2 Punkte und Blau zählt 3 Punkte. Sind dann die Ergebnisse E und F:"Man erziehlt zusammen höchstens 3 Punkte" unabhängig?
2 Antworten
ich nehm mal an, es gibt auf dem Glücksrad 3 Ereignisse rot, gelb und blau mit gleicher Wahrscheinlichkeit 1/3.
a) p(E)=1/3 offensichtlicherweise
Ich nehm mal an, mit Pe(F) meinst du dass E und danach F eintreten, also zuerst rot und dann blau gedreht wird.
wahrscheinlichkeit ist 1/3*1/3=1/9
entpsricht dem pfad im baumdiagramm rot-blau
(1/3) wahrscheinlichkeit für rot, 1/3 für blau.
Pf(e) ist ebenso 1/3*1/3=1/9
das ist einfach so weil in dem Fall hier eben p(blau)=p(gelb)=p(rot)=1/3 ist.
b)hier definierst du F neu als "man erzielt zusammen höchstens 3 Punkte", korrekt?
überlegen wir mal wie man 3 Punkte oder wneiger erzielt:
blau darf gar nicht vorkommen, da die andere farbe dann 0 punkte haben müsste.
insofern bleiben für genau 3 punkte:
rot-gelb und
gelb-rot übrig
für genau 2 punkte bleibt:
rot-rot
gesamtpunktzahl <=1 ist nicht möglich, insofern sind das alle möglichkeiten
wahrscheinlichkeit von jedem davon ist (wie immer) 1/9, zusammen also 3/9=1/3.
wir addieren die wahrscheinlichkeit der 3 pfade.
see nicht zwingend einen zusammenhang zu E, es kommt ja nur in nur einem pfad als erstes rot vor.
Zu ergänzen ist auch: in dem Fall hier hängt die Wahrscheinlichkeit beim 2. Dreh nicht vom 1. dreh ab.
Es gibt allerdings Fälle, wo die wahrscheinlichkeiten voneinander abhängen.
z.b. ne Urne mit 40 roten und 60 grünen kugeln.
je nachdem was in runde 1 gezogen wird, ändert sich dann die wahrscheinlichkeit für rot und grün in runde 2.
da muss man dann die einzelnen pfade mit den jeweiligen wahrscheinlichkeiten betrachten