Das doppelte der Summe aus einer Zahl und 12 ist kleiner als die Zahl vermehrt um 100. Welche Zahl ist gesucht?
7 Antworten
Sei x die Zahl, die wir suchen.
die Summe aus der Zahl und 12: x+12
das Doppelte dieser Summe: 2(x+12)
die Zahl vermehrt um 100: x+100
a ist kleiner als b: a < b
Damit ergibt sich die Ungleichung
2(x+12) < x+100 ... Klammern auflösen
2x+24 < x+100 ... Subtrahiere x
x+24 < 100 .... Subtrahiere 24
x < 76
Es kommen für x alle Zahlen in frage, die kleiner als 76 sind, also ist die Lösungsmenge
L = { x aus Q | x < 76 }
Bei Fragen wie "das und das ist kleiner als jenes, wie groß darf das höchstens sein?" musst du immer das "kleiner" (oder "größer") durch "gleich" ersetzen, damit du deine obere, oder untere, Grenze bestimmst.
Hier hast du jetzt, dass 2*(x+12) < x+100 sein soll.
Jetzt ersetzen wir das "<" durch ein "=" und erhalten 2*(x+12) = x+100
Nach x umstellen ergibt x = 76.
Somit wissen wir, dass x alles sein kann, was KLEINER als 76 ist.
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR
2(x+12)<x+100
2x+24<x+100
x<76
2 * (a + 12) < (a + 100)
2 * a + 24 < a + 100 | -24
2 * a < a + 76 | -a
a < 76
2(x+12)<x+100
Ich kann leider keine Ungleichungen lösen :D
Probieren wir mal...
50
124<150
60
144<160
70
164<170
72
168<172
74
172 < 174
75
174 <175
76
176 =176
Wohl alles <76