Darf man solch eine Äquivalenzumformung durchführen?
Meine Frage bezieht sich vor allem auf die 2. Zeile (Umformungsschritt I: e^x):
0=e^x-ax*e^x I -e^x
-e^x=-ax*e^x I: e^x
-1=-ax
1/a=x
3 Antworten
Ja, darfst du. Denn e^x ist nie null, also teilst du auch nicht mit Null.
Das ist wie wenn du mit x dividierst, nur dass du den Fall x = 0 nicht separat betrachten musst, weil e^x > 0.
Ich bin Schüler der 12. Klasse. Meines Erachtens sollte das richtig sein. Da du genauer die 2. Zeile meintest: Wenn du gleiches (hier e^x) mit gleichem teilst(-e^x) kommt immer 1 bzw -1 raus, je nach Vorzeichen. Das - ist hier richtig, da du eine positive Zahl mit einer negativen dividierst...
ich würde e^x ausklammern, dann Satz vom Nullprodukt
x=1/a ist richtig (wenn a ungleich 0)
ja, es ist erlaubt, da e^x nie null wird
bei anderen Ausdrücken mit x geht das aber nicht immer so, da können durchs dividieren Lösungen wegfallen
Ja, das sehe ich auch ein. Dann hätte man für e^x=0 keine Lösung. Ist es aber mathematisch erlaubt auch so wie oben vorzugehen?