Darf man beim Flughafen nicht arbeiten wenn man im Ermittlungsverfahren war aber nicht vorbestraft?

Das entscheidet der jeweilige Personalchef im Einzelfall. Es kommt auch auf das Delikt an. Wenn man dir z.B. einen Diebstahl oder Drogenschmuggel nicht nachweisen konnte, reicht, dem Entscheider meist bereits der Verdacht, um eben lieber jemand anders einzustellen.

Wenn das Ermittlungsverfahren bereits durch ist und du nicht verurteilt worden sein solltest dürfte dem ganzen im Regelfall nichts im Wege stehen. Du hättest dir im dem Sinne ja nichts zu Schulde kommen lassen.
Hier kommt es sicherlich auch darauf an in welchem Bereich du genau tätig werden willst und welche Voraussetzungen der Arbeitgeber stellt zu diesem Thema.

Du denkst an die Unbedenklichkeitsbescheinigung? Du musst alle laufenden und vergangenen Verfahren angeben. Abgesehen davon sind Ermittlungsverfahren im Staatsanwaltlichen Verfahrensregister gespeichert. Es ist also nichts "verloren".

Hast du mehrere Ermittlungsverfahren wegen beispielsweise Eigentumsdelikten (Beispiel), dann könnte es eng werden.

Wen du Keine Vorstraffen hast stehen dir alle türen offen wenn du natürlich alle vorraussetzungen erfüllst