c-Maß des Inneren einer Menge A gleich ihrem inneren Maß?
Hallo!
Ich hab folgende Hausaufgabe
Ich verstehe nicht, wie ich die a) lösen soll.
An sich finde ich es logisch, weil ja der Rand einer beschränkten Menge sowieso kein Volumen hat. Aber wie ich das schreiben soll weiß ich nicht. Könnte mir da jemand helfen?
Danke fürs Lesen <3
Kann sein, dass nicht jeder die Notation c* kennt, vielleicht kannst du das noch erklären.
Oh okay, das wusste ich nicht.
c^*(A) bezeichnet das äußere Maß
=inf{c(B)|A⊆B}
und c[*](B) das innere Maß
=sup{c(B)|B⊆A}
1 Antwort
Meine Beweisidee: Für alle Überdeckungen von A durch endliche Vereinigungen von Hyperrechtecken kann man diese Hyperrechtecke in jeder Dimension auf jeder Seite um 1/n verlängern, für alle n= 1, 2, 3, .... Dann überdecken diese verlängerten Hyperrechtecke auch den Abschluss von A. Das Infimum über alle Volumen dieser verlängerten Rechtecke ist gleich dem der unverlängerten. Dasselbe kann man mit um 1/n verkürzten Hyperrechtecken machen, die dann das Innere von A überdecken, bei unverändertem Supremum. Muss man noch sauber aufschreiben ...