Habe ich damit alles Verlangte bestimmt?

Bestimmen Sie Inneres, Abschluss, Rand, Häufungspunkte, und isolierte Punkte fol-

gender Mengen:

(a) A = {(x, y) ∈ R² : x² + y² > 1}

(b) B = {(x, y) ∈ R2 : x² + y² = 1}

A ist offen gleich seinem Inneren und der Rand ist B ,

der Abschluss also C = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≥ 1}.

Isolierte Punkte gibt es nicht.

B ist abgeschlossen, also gleich seinem Abschluss und gleich dem Rand,

das Innere ist leer.

Isolierte Punkte gibt es bei beiden nicht.

Answer 1

[RitterToby08]

B ist abgeschlossen, also gleich seinem Abschluss und gleich dem Rand,

Es stimmen zwar alle Ergebnisse, aber diese Begründung ist falsch. Es gilt:

B ist abgeschlossen genau dann wenn B seinen Rand enthält.

Gleichheit muss aber nicht folgen. Siehe [0,1], hier ist der Rand gleich {0,1}.