Brüche durch Umformen den Nenner beseitigen?

Es geht um die Aufgabe  als Bruch 2/u = 2u^-1

und die Aufgabe als Bruch (a/b)^-1 = ba^-1

Wie formt man denn die Brüche so um das diese Ergebnisse herauskommen?
Ich verstehe die Lösung ja nur den Weg dorthin nicht.

Answer 1

[FataMorgana2010]

Ich weiß nicht, an welcher Stelle du das Problem hast. Wissen musst du eigentlich nur

$\frac{1}{x} = x^{-1}$

Dann kannst du rechnen:

$\frac{2}{u} = 2 \cdot \frac{1}{u} = 2 \cdot u^{-1}$

und

$(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{a^{-1}}{b^{-1}} = \frac{\frac{1}{a}}{\frac{1}{b}} = \frac{1}{a} \cdot b = a^{-1}b$ Oder du merkst dir gleich zusätzlich noch

$(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$ dann ist es noch einfacher:

$(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a} = b \cdot \frac{1}{a} = b \cdot a^{-1}$

Merke: ^-1 heißt immer: Kehrwert bilden.

Answer 2

[Delta45]

Bsp1 ch würde das nicht umformen nennen. Das sind nur 2 Notationen

Denn a/b := a * inverse b

Bei Bsp 2 benutz man

( ab)^-1= b^-1 a^-1

Also (a/b) ^-1 =( a * b^-1) ^-1 und benutze die vorletzte Zeile angewandt auf a und b^-1