Bruch/Wurzel-Frage zum Dividieren
Hey, ich schreibe morgen eine Schulaufgabe und wollte noch einmal üben. Leider haben wir nicht die Rechenweglösungen, sondern nur den Anfang und die Lösung. Könnt ihr mir helfen?
Oder noch besser: Wie sind die Divisionsregeln bei Wurzeln + Brüchen?
Die Aufgaben hier verstehe ich nicht (Slash steht für die Wurzel):
√32a/√192bc : 6/√54abc = 1/2 a
Und
√16 * 36/4 (alles in Wurzel) * (hier auch) √16 + 36/4
Ihr müsst es mir ja nicht zwingend ausrechnen. Aber für die Erklärung des Rechenwegs wäre ich unendlich dankbar, denn das ist eigentlich Basic für die Schulaufgabe.
3 Antworten
Also: Man teilt durch einen Bruch, indem man mit dem Gegenteil multipliziert. Aus ": 6/√54abc" wird also "* √54abc/6". (Tipp: √a * √a = a, √32 * √54 = √1728 und so weiter)
Danach ganz normal umformen, kürzen und auflösen.
In der zweiten Aufgabe geht es um die Wurzel von 16 * 9 und die Wurzel aus 16 + 9.
Benutze √32 = √(2 • 16) = 4 √2 und √192 = √(3 • 64) = 8 √3 und
√54 = √(6 • 9) = 3 • √6. Damit wird
{[4√(2a)] / [8√(3bc)]} : {6 / [3√(6abc)]} = {[√(2a)] / [2√(3bc)]} : {2 / [√(6abc)]} =
{[√(2a)] / [2√(3bc)]} • {[√(6abc)] / 2} = {[√(2a)] • [√(6abc} : {[2√(3bc)]• 2} =
[√(12a²bc)] : [4√(3bc)] = ¼ √[(12a²bc) : (3bc)] = ¼√(4a²) = ¼ • 2a = . . .
Ganz einfach:
Brüche multiplizieren: Zähler mal Zähler ergibt neuen Zähler, Nenner mal Nenner ergibt neuen Nenner.
Brüche dividieren: Bruch geteilt durch Bruch ist Bruch mal Kehrbruch. Bei einem Kehrbruch werden nur Zähler und Nenner vertauscht.
Bei den Wurzeln hilft dir das Teilweise Radizieren, also von einem Teil einer Zahl die Wurzel ziehen: Z. B.: Die Wurzel aus 9 ist 3. Die Wurzel aus 18 ist das gleiche wie die Wurzel aus 9x2. Die Wurzel aus 9 ist wieder 3, der andere Faktor (2) bleibt unter der Wurzel. Das Ergebnis ist "3 Wurzel 2". Bei deinen Zahlen hilft dir vermutlich auch die Primzahlzerlegung: 32 = 2*2*2*2*2, die Wurzel aus 32 ist demnach 4 Wurzel 2. 192 = 2*2*2*2*2*2*3, demnach ist Wurzel daraus 8 Wurzel 3 usw usf. Und dann kannst du vermutlich jede Menge kürzen...