Bremsbeschleunigung Kl.10?

Hallo,

weiß jemand wie man diese Aufgabe lösen kann?

Ein Körper bewegt sich mit konstanter Beschleunigung a= -3 m/s^2. Zu Beginn der Bewegung hat er die Lage von s= 24m und eine Anfangsgeschwindigkeit von v= 6 m/s.

a) Wo und zu welcher Zeit kehrt der Körper seine Bewegungsrichtung um?

b) Nach welcher Zeit erreicht er wieder seine Ausgangslage?

Da ich am Montag einen Test über dieses Thema schreibe, würde ich sehr dankbar sein, falls mir jemand erklärt wie man so etwas löst.

Answer 1

[evtldocha]

Da es sich um eine beschleunigte Bewegung handelt, schreibst Du zuerst einmal die beiden Bewegungsgleichung dafür auf das Papier:

$\left(1\right)\ s=s_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}at^2$ $\left(2\right)\ v=v_0+a\cdot t$

Nun überlegst Du: Es ist nach der Änderung der Bewegungsrichtung (Zeit und Ort) gefragt. In dem Moment, wenn sich die Bewegungsrichtung ändert, muss v = 0 sein (man muss ja erst mal stehen, um dann in die andere Richtung fahren zu können). Also mit Gleichung 2 erhältst Du dann die Zeit wie lange das dauert:

$v=0\ \rightarrow\ v_0+a\cdot t=0\ \rightarrow\ t\ =-\frac{v_0}{a}$

(Achtung hier: a ist negativ, weshalb die Zeit t dann an Ende größer als null ist)

Die hier errechnete Zeit kannst Du in Formel (1) verwenden, um auch noch den Ort "s" zu bestimmen.

Um die Zeit bestimmen, die man bis zur Rückkehr in die Ausgangslage benötigt, löst Du die Gleichung: $s\left(t\right)=s_0\ \ \rightarrow\ s_0+v_0\cdot t+\frac{1}{2}at^2=s_0\rightarrow\ t\cdot\left(v_0+\frac{1}{2}at\right)=0$

Das gibt (mit dem Satz vom Nullprodukt) zwei Lösungen für die Zeit t - und eine davon ist die gesuchte Zeit (Die andere ist die Startzeit t = 0)

Anmerkung zur Prüfung: Das Ergebnis für die gesuchte Zeit ist nicht ganz überraschend, wenn man es mit der Zeit bis zur Umkehr vergleicht.