Braucht die Gleichung ein X?
Wir hatten heute in der Mathe KA eine Aufgabe die lautete ungefähr so:
Löse dieses Rätsel und schreibe die richtige Gleichung dafür auf:
Welche Zahl ist um 8 größer als das Ergebnis wenn man sie verdoppelt.
Das Ergebnis ist auf jedenfall -8. Wenn man -8 verdoppelt dann ist es -16 und -8 ist 8 größer. Als Gleichung hab ich hingeschrieben
-8×2=16
Ich dachte mir das ist doch eine Gleichung und stimmt ja auch. Muss da noch ein x hin oder so?(Hat eine aus meiner Klasse gesagt)
2 Antworten
So erhältst du aus dem Text der Aufgabe eine Gleichung:
- Welche Zahl ist um 8 größer als das Ergebnis wenn man sie verdoppelt?
- Welche Zahl x ist um 8 größer als das Ergebnis wenn man sie verdoppelt?
- Die Zahl x ist um 8 größer als das Ergebnis wenn man sie verdoppelt.
- Die Zahl x ist um 8 größer als das Ergebnis wenn man x verdoppelt.
- x ist um 8 größer als das Ergebnis wenn man x verdoppelt.
- x – 8 = das Ergebnis wenn man x verdoppelt.
- x – 8 = 2·x
- Auf beiden Seiten der Gleichung x abziehen ergibt:
- –8 = 2·x – x
- Die rechte Seite der Gleichung zusammenfassen ergibt:
- –8 = x
- Die Seiten der Gleichung vertauschen ergibt:
- x = –8
- Man nennt diesen Wert von x, also –8, die "Lösung" der ursprünglichen Gleichung x – 8 = 2·x
- Zur Probe ersetzt du x in beiden Seiten der Gleichung x – 8 = 2·x durch die gefundene Lösung –8, rechnest die linke Seite aus, rechnest die rechte Seite aus und vergleichst ob sich auf beiden Seiten das Gleiche ergibt:
- Die linke Seite der Gleichung x – 8 = 2·x ist der Term x – 8; wenn du darin x durch –8 ersetzt, ergibt das
- (–8) – 8
- und durch Ausrechnen bekommst du
- (–8) – 8 = –16
- Die linke Seite der Gleichung ergibt also nach Ersetzen von x durch die Lösung –8 den Wert –16.
- Die rechte Seite der Gleichung x – 8 = 2·x ist der Term 2·x; wenn du darin x durch –8 ersetzt, ergibt das
- 2·(–8)
- und durch Ausrechnen bekommst du
- 2·(–8) = –16
- Die rechte Seite der Gleichung ergibt also nach Ersetzen von x durch die Lösung –8 ebenfalls den Wert –16.
- Beide Seiten der ursprünglichen Gleichung x – 8 = 2·x ergeben also nach Ersetzen von x durch die gefundene Lösung –8 den gleichen Wert –16. Daher ist diese Lösung korrekt.
Braucht die Gleichung ein X?
Ja, denn es wird gefragt "Welche Zahl ...?". Und x steht für diese Zahl. Natürlich kannst du statt "x" auch einen anderen Buchstaben nehmen, z. B. "y" oder "a" usw.
Das Ergebnis ist auf jedenfall -8
Im Aufgabentext bezieht sich "das Ergebnis" auf "das Ergebnis wenn man sie [die gesuchte Zahl, also x] verdoppelt" und nicht auf die gesuchte Zahl x selbst, die du ja am Anfang noch gar nicht kennst.
Das Ergebnis ist auf jedenfall -8
Nein, nicht das Ergebnis (der Verdopplung der gesuchten Zahl x) ist –8, sondern die gesuchte Zahl x selbst (siehe oben)
Wenn man -8 verdoppelt dann ist es -16
Das stimmt, hilft aber hier nicht weiter (siehe oben).
und -8 ist 8 größer
Du meinst vermutlich "–8 ist um 8 größer als –16". Das stimmt ebenfalls, hilft aber hier ebenfalls nicht weiter (siehe oben).
Als Gleichung hab ich hingeschrieben
-8×2=16
Du meinst vermutlich "(–8) × 2 = –16". Das stimmt ebenfalls, hilft aber hier ebenfalls nicht weiter, weil du aus dieser Gleichung nicht die gesuchte Zahl x errechnen kannst, weil x in dieser Gleichung gar nicht vorkommt. Das sieht eher wie der Versuch einer Probe aus (siehe oben).
Ich dachte mir das ist doch eine Gleichung und stimmt ja auch.
Auch "–16 = –16" ist eine Gleichung und stimmt. Aber daraus kannst du die gesuchte Zahl nicht bestimmen.
Muss da noch ein x hin oder so?
Ja, denn es wird gefragt "Welche Zahl ...?". Und "x" steht für diese Zahl. Natürlich kannst du statt "x" auch einen anderen Buchstaben nehmen, z. B. "y" oder "a" usw. Aber ohne ein Symbol ("x", "y", "a", ...) für die Unbekannte in der Gleichung kann man den Wert dieser Unbekannten nicht aus der Gleichung bestimmen.
Deine Überlegung stimmt und die Lösung auch. Ob Deine Gleichung stimmt, prüfst Du besser noch mal nach. Sobald sie stimmt, zeigt sie, dass Deine Lösung stimmt. Was sie nicht zeigt, ist, wie Du auf die Lösung gekommen bist.
Eine Gleichung mit einem "x", also einer Unbekannten, schreibt man dann, wenn die Gleichung dazu dienen soll, diese Unbekannte herauszufinden, indem man hinschreibt, was man über sie weiß.
In Deinem Fall sähe diese Gleichung so aus:
x-8 = 2*x
Wenn die Gleichung dasteht, kann man versuchen, sie zu lösen. Die Umformungen, die man hierzu benötigt, sind dann der Lösungsweg. Versuche mal, die Gleichung zu lösen! Am Ende müsste dann etwas dastehen, das so aussieht:
x = ...
Hier kannst Du schauen, wie man solche Gleichungen löst:
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/gleichung-aufloesen-umstellen.html
https://www.youtube.com/@MathemaTrick/search?query=Gleichung