Brauche unbedingt Hilfe. Danke?
Ich muss b) berechnen bzw. Alle a bis d ohne Hilfsmittel berechnen. Bei b muss ich den Umfang berechnen aber wie soll das bitte ohne Taschenrechner gehen ich muss ja den Betrag der Strecken ausrechnen. Könnt ihr mir bitte helfen
Es geht um vektorrechnungrn
3 Antworten
a) So in etwa sollte das Schrägbild aussehen:
b)
Wenn man sich die Koordinaten der Punkte anguckt, sieht man, dass sich bei B gegenüber A nur der y-Wert um 4 vergrößert. Daher kann man schon mal feststellen:
⎜AB⎟ = 4
undf man kann sehen, dass sich bei C gegenüber B lediglich die x-Koordinate verändert hat und zwar um -2. Daher kann man ebenfalls feststellen:
⎜BC⎟ = 2
Es kann in solch einem Fall auch sehr hilfreich sein, sich eine Nebenskizze nur von der xy-Ebene zu machen und dort die Punkte einzutragen:
Das dauert nicht lange, hilft aber ungeheuer weiter.
Da kann man auf Anhieb sehen:
⎜AB⎟ = 4
⎜BC⎟ = 2
..und man kann sofort sehen, dass die Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck ist.
Wir müssen also nur noch den Betrag von AC ausrechnen. Das geht mit Pythagoras:
⎜AC⎟^2 = 4^2 + 2^2 = 20
⎜AC⎟ = √20 = √4 * 5 = 2√5
Damit beträgt der Umfang:
U = ⎜AB⎟ + ⎜BC⎟ + ⎜AC⎟ = 4 + 2 + 2√5 = 6 + 2√5
Nun könnte man auch noch schätzen:
√5 ≈ 2,3 und damit weiterrechnen:
U = 6 + 2 * 2,3 = 10,6
c) Um den Winkel zwischen 2 Vektoren zu berechnen, benötigt man das Skalarprododukt. Dazu müssen wir zuerst die beiden Vektoren AB und BC berechnen:
AB = B - A = (3/6/-1) - (3/2/-1) = (0/-4/0)
BC = C - B = (1/6/-1) - (3/6/-1) = (-2/0/0)
Da das Skalarprodukt zwischen AB und BC = 0 ist, stehen sie im rechten Winkel zueinander.
d) Hier hilft uns nun wieder die kleine Nebenskizze von oben:
Da können wir den Punkt D einzeichnen:
und damit die x- und y- Komponenten ablesen. Die z-Komponenten bleibt gleich, also erhalten wir:
D(1/2/-1)
ich habe AB und AC genommen
Das war schlecht, denn das ist kein rechter Winkel bei A. Sowohl anhand der Nebenskizze als auch durch die Aufgabenstellung muss man erkennen, dass der rechte Winkel bei B liegen muss. In der Aufgabe ist ja nach dem Winkel ABC gefragt und nicht nach dem Winkel CAB. ABC bedeutet, B liegt in der Mitte und dieser Winkel bei B muss berechnet werden, also der Winkel zwischen BA und BC.
Teil c) könnte etwas anspruchsvoll sein. Rechne einfach folgendes Skalarprodukt aus
Falls dabei die Zahl 0 herauskommt, dann gibt es im Punkt B einen rechten Winkel, sonst nicht. Hat der Lehrer euch das nicht erklärt?
Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Längen (Beträge) der drei Differenzvektoren zu bestimmen. Erfüllen die Seitenlängen den Satz des Pythagoras, dann liegt ein rechtwinkliges Dreieck vor. Das ist was smithie223 in seiner Antwort vorschlägt.
Das funktioniert, in dem du die wurzeln einfach stehen lässt, ohne sie auszurechnen.
Bei mir habe ich bei c) 16 ich habe AB und AC genommen