Brauche Mathe Hilfe - Quadratische Funktionen?
Hey, durch Corona haben wir momentan noch keine Schule und jetzt hänge ich gerade bei einer Aufgabe fest. Ich weiß einfach nicht mehr wie ich das berechnen soll?
Ich hoffe das mir jemand von euch helfen kann, weil ich stehe gerade echt auf dem Schlauch.
Nr.1) Ein Hubschrauber der Royal Airforce schwebt 2000 m über dem Erdboden. Der Agent seiner Majestät, James Bond, sitzt am Steuer und versucht eine Bombe zu entschärfen. Auf seinem Rücken befindet sich ein Fallschirm. Hinter ihm kämpft seine Freundin Beautyfee mit Goldfinger. Dieser gewinnt den Kampf und wirft Beautyfee aus dem Hubschrauber. Ohne Fallschirm fliegt sie ihrem scheinbar sicheren Tod entgegen. Agent 007 lässt die Bombe Bombe sein, bringt den Hubschrauber zum Rückenflug und katapultiert sich mit dem Schleudersitz mit 35 m/s nach unten aus dem Hubschrauber. Nur 3 Sekunden sind vergangen, seit Beautyfee aus dem Hubschrauber geworfen wurde. Wenige Sekunden später explodiert der Hubschrauber mit Goldfinger an Bord.
a) Kann 007 seine Freundin einholen und mit ihr mit dem Fallschirm zu Boden schweben, um dann in einem Heuhaufen gelandet, unbeobachtet von der Welt zu sein?
b) Funktion, die den Fall von Beautyfee beschreibt? Freier Fall.
c) Funktion, die den Fall von 007 beschreibt? Gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
d) Treffpunkt der beiden? Beide Funktionen gleichsetzen und nach x auflösen.
e) Skizze der Funktionsgraphen.
2 Antworten
Beide Bewegungen sind gleichförmig beschleunigte Bewegungen, nur Bond hat eine Initialgeschwindigkeit von 35m/s, während die von Beautyfee 0 war. Damit wären Fallfunktionen (ein Physiker möge mich korrigieren wenn ich mich irre)
Gibt man diese beiden Funktionen in
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
ein, sieht man dass der Schnittpunkt etwa bei t = 10 nach einer Fallstrecke von etwa 400 m erreicht wird.
Das Problem ist zunächst mal, die ganze Romanschilderung zu ignorieren und die mathematisch interessanten Informationen herauszufiltern und diese dann in die Sprache der Mathematik zu übersetzen:
2000 m über dem Erdboden
Die Nullinie legen wir auf den Erdboden und 2000 m darüber beginnt der Vorgang, bevor er auf der Nullinie im Heuhaufen endet..oder auch nicht.
Auf der x-Achse tragen wir t auf und auf der y-Achse die Höhe h überm Erdboden. Damit ergibt sich, dass f(t) immer eine Höhe zwischen und 2000 m ergeben muss.
Ohne Fallschirm fliegt sie
Aha, freier Fall.
Damit gilt für Beautyfee (Index b):
hb = 2000 m- 1/2 * g *t^2 = 2000 m - 4,905 m/s^2 * t^2
Nur 3 Sekunden sind vergangen
James (Index j) beginnt seine Abwärtsbewegung mit einer Verzögerung von 3 s. Daher müssen wir bei ihm überall den Term (t - 3s) ansetzen.
katapultiert sich mit dem Schleudersitz mit 35 m/s nach unten
Er hat also zm Zeitpunkt t = 3 s eine v0 von 35m/s und dazu kommt dann noch die Fallbeschleunigung.
Damit beträgt seine jeweilige Geschwindigkeit:
v = v0 + g * (t - 3) = 35 m/s + 9,81 m/s^2 * (t - 3)
und seine Höhe hj beträgt:
hj = 2000 m - v0 (t-3) - 1/2 * g * (t-3)^2
= 2000 m - 35 m/s (t - 3) - 4,905 m/s^2 * (t - 3)^2
Nun sollten wqir alles haben und gehen an die Aufgaben ran.
a) schiebe ich nach hinten, denn dann lässt es sich leichter beantworten.
b)
hb = 2000 m- 1/2 * g *t^2 = 2000 m - 4,905 m/s^2 * t^2
als Funktion f(x) geschrieben:
f(x) = 2000 - 4,905 x^2
c)
hj = 2000 m - 35 m/s (t - 3) - 4,905 m/s^2 * (t - 3)^2
als Funktion g(x) geschrieben:
g(x) = 2000 - 4,905 (x - 3)^2 - 35 (x - 3)
d)
f(x) = g(x)
2000 - 4,905 x^2 = 2000 - 4,905 (x - 3)^2 - 35 (x - 3)
oha, da müssen wir jetzt erstmal g(x) ausklammern, um auf eine quadratische Gleichung zu kommen, die wir dann lösen müssen:
g(x) = 2000 - 4,905 (x - 3)^2 - 35 (x - 3)
= 2000 - 4,905 (x^2 - 6x + 9) - 35x + 105
sortieren:
g(x) = - 4,905 x^2 - 6,57 x + 2061
...und weiter mit oben:
2000 - 4,905 x^2 = - 4,905 x^2 - 6,57 x + 2061
klasse, - 4,905 x^2 fällt weg. Das macht die Sache einfacher, weil doch keine quadratische Gleichung rauskommt:
2000 = - 6,57 x + 2061
6,57 x = 61
x = 9,28
Ergebnis:
James holt B. nach 9,28 s ein.
Das entspricht einer Höhe von:
hb = 2000 m - 4,905 m/s^2 * t^2
= 2000 m - 4,905 m/s^2 * (9,28 s)^2 = 1577 m
Damit beantwortet sich auch Aufgabe a)
Ja, James kann sich auf den Heuhaufen freuen.
e)
d)
ganz einfach: durch Rechenfehler.
-4,905 * - 6x - 35x = 29,43x - 35x = - 5,57 x
2000 - 9*4,905 + 105 = 2061
Ok danke jetzt ergibt es Sinn. Habe auch oft 4,905 mit 4,095 vertauscht.
Danke, dass du dir Zeit genommen hast für meine Fragen.
Ich verstehe deine Rechnung, aber wie kommst du bei d) auf 6,57x und 2061?
g(x) = 2000 - 4,905 (x - 3)^2 - 35 (x - 3)
= 2000 - 4,905 (x^2 - 6x + 9) - 35x + 105
sortieren:
g(x) = - 4,905 x^2 - 6,57 x + 2061