Brauche Hilfe bei dieser Zahlenreihe und bitte erklären wie das funktioniert?
4 Antworten
Um solche Aufgaben allgemein lösen zu können, solltest du folgende Lösungsstrategie verwenden:
1) Schreibe auf, was in jedem Schritt dazukommt. In dem Fall wäre das
+ 6
+ 15
+ 21
+ 36
+ 57
+ 93
2) Erkennst du eine Gesetzmäßigkeit? Ja? -> du bist fertig! Nein? Wende Schritt 1) auf deine neue Folge an:
+ 9
+ 6
+ 15
+ 21
+ 36
3) Siehtst du nun eine Gesetzmäßigkeit? (In diesem Fall sollte dir zB auffallen, dass das die gleichen Zahlen, wie in Schritt 1 sind) Ja? -> fertig! Nein? Gib diesen Ansatz auf und versuche einen anderen Ansatz (das sollte aber eher selten vorkommen):
4a) Schreibe die Unterschiede des Doppelten der Zahl davor zu der jeweiligen Zahl hin:
2 × 28 - 34 = 22
2 × 34 - 49 = 19
etc
Wenn du darin kein Muster siehst, versuche erst Ansatz 4b). Wenn dieser auch kein Ergebnis bringt, dann versuche es mit dem dreifachen, 4 fachen und 5 fachen, ... 10 fachen.
4b) Schreibe jeweils den Unterschied von der Summe der beiden vorherigen Zahlen zu der Zahl hin:
28 + 34 - 49 = 13
34 + 49 - 70 = 13
49 + 70 - 106 = 13
70 + 106 - 163 = 13
106 + 163 - 256 = 13.
Erkennst du ein Muster? (In diesem Fall schon!)
Zu deiner konkreten Aufgabe oben würde ich also bei Schritt 3 und auch bei Schritt 4b zu einer Lösung kommen. Die Lösung aus Schritt 3 wurde bereits von Quotenbanane erklärt. Die Lösung aus Schritt 4b gibt genau das gleiche Muster zurück. Es gibt hier also 2 Arten auf das Ergebnis zu kommen.
Mit fällt gerade auf, dass wenn ich bei 4a) weiter gemacht hätte, dann wäre rausgekommen:
22, 19, 28, 34, 49, 70.
Das ist aber die ursprüngliche Folge, also kommt man hier sogar auch mit dem Ansatz 4a weiter!
Du addiert zu jeder Zahl die Summe der Differenzen der beiden Vorgänger.
34 -28=6
49-34=15. 6+15=21.
49 +21=70
Also 70 dann plus 21 +15=106
106+36+21=163 usw.usw.
Es werden immer die zwei letzten Zahlen, die aufaddiert wurden, zusammengezählt und auf die nächste Zahl aufaddiert.
28 + 6 = 34
34 + 15 = 49
49 + 6 + 15 = 49 + 21 = 70
70 + 15 + 21 = 70 + 36 = 106
und so weiter.
Diesen Zusammenhang kann man alternativ auch ausdrücken als:
Jede Zahl ist das doppelte von der Zahl direkt davor minus die Zahl drei vorher.
oder:
Jede Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger - 13.
Bei solchen Zahlenreihen muss man einfach so lange gedanklich mit den Zahlen rum spielen, bis man eine Regel findet die dazu passt und diese Regel dann fortsetzen.