Binomische Formeln mit Lücken?
Hallo, ich habe eine Frage zu den Binomischen Formeln. Was ist wenn man eine Aufgabe wie: 2a²-5ab+____ = (____ _ ____)² hat, also dass man die Lücken füllen muss? Wie geht man da vor? Kann ein Lehrer die Aufgabe auch anders stellen, also so dass die Lücken wo anders sind? Wenn ja, wie geht man dann vor?
2 Antworten
Ich werde mal ein leicht anderes Beispiel nehmen.
25x² - 10xy + ? = (? _ ?)
Ich habe hier andere Variablen genommen, da ich a,b gleich brauchen werde.
Das ganze sieht schon einmal nach 2. bin. Formel aus, also:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Es gilt ferner: a² = 25x² (Unsere Gleichung liegt ja in passender Form vor)
-> a = sqrt(25*x²) = 5*x
Es gilt: -2ab = -10xy | *(-1) | a einsetzen
2*5*x*b = 10*x*y
10b = 10y
b = y
-> allg. Form: (a - b)² => (5x - y)² (Damit ist der hintere Teil schon gelöst, wir können jetzt das ganze ausrechnen oder das letzte Fragezeichen bestimmen)
z = das letzte ? der ersten Glg.
z = b² , da (a - b)² = a² - 2ab + b²
z = y² (b=y eingesetzt)
Also: 25x² - 10xy + y² = (5x - y)²
Ich hoffe du konntest das ganze etwas verstehen.
Du hast da ja ein ganz wildes Beispiel. Guck dir die Theorie hier mal an:
http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm
Bei dir muss man jetzt die Wurel aus dem ersten Term ziehen:
√(2a²) = a√2
Dann muss man das Mittelglied dadurch teilen: 5ab / a√2 = 5b / √2
Davon nochmal die Hälfte: 5b / (2√2) = b
Da am Ende im Binom ein Quadrat steht, wird es zu: 25b² /8
Deshalb sieht deine Lösung so aus:
2a² - 5ab + 25b²/8 = (a√2 - 5b/(2√2))²
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War mal ganz lustig!