Bildpunkte berechnen?
Aufgabe:
Berechne die Bildpunkte von A,B,C,D
Problem/Ansatz:
Ich habe die Punkte A(1|0), B(5|0), C(5|4) gegeben. Zuerst sollte ich den Punkt D berechnen. Dabei kam ich auf D(1|4).
Nun soll ich die Bildpunkte berechnen und ich weiß nicht genau wie ich das machen soll.
1 Antwort
Deine Feststellung D(1|4) ist schon mal richtig. Gnädigerweise liegen die Kanten des Quadrats parallel zu den Koordinatenachsen. Jetzt geht es los. Du hast eine allgemeine Abbildungsvorschrift, die Du erst einmal mit Leben füllen musst. Wir formulieren sie etwas konkreter:
Nun nutzen wir die erste Abbildung aus und setzen sie ein.
O(0|0) auf O'(0|0) wird eingesetzt und führt zu:
Die Erfüllung dieser Gleichung gelingt nur mit
und
Fortan können wir mit einer einfacheren Bestimmungsgleichung arbeiten:
Jetzt wird die nächste Abbildung P(2|4) auf P'(4|2) verwendet. Sie beschert Dir folgende Matrixgleichung, die zu zwei algebraischen Gleichungen ausmultipliziert werden kann
Damit hast Du zwei Gleichungen mit vier Unbekannten. Das gleiche machst Du mit der Q zu Q' Abbildung. Dann liegen vier Gleichungen mit vier Unkannten vor.
Mit der somit gewonnenen Abbildungsvorschrift kannst Du dann die Punte A' B' C' und D' bestimmen.
