Biite hilfe, versteh es nicht
Mir würde schon ein kleiner tipp reichen in einer stadt sind 1124250 Telefonverbindungen möglich, wie viele Anschlüsse gibt es ?
4 Antworten
Vielleicht die Wurzel ziehen, denn damit jeder mit dem telefonieren kann muss Mann ja eine Verbindung zu jedem bürger der Stadt haben. Kann aber auch sein das ich es einfach Grade nicht blick ;D
Die Frage ist entweder unvollständg abgeschrieben oder schlecht gestellt. Es kann gemeint sein: 1. es sind 1124250 unterschiedliche Telefonverbindungen möglich 2. es sind 1124250 gleichzeitige Telefonverbindungen möglich
Ginge man (lebensfremderweise, aber wir sind ja in nem Schulbuch) davon aus, dass bei Punkt 2) ausschließlich Telefonverbindungen zu jeweils einem Anschluss in der gleichen Stadt hergestellt würden, würde jeweils zwischen zwei Telefonen der Stadt eine Verbindung bestehen, es gäbe also doppelt so viele Telefonanschlüsse wie die o.g. Anzahl möglicher Verbindungen.
Ich denke, dass FataMorgana2010 recht hat, finde die Herleitung aber etwas undurchschaubar. Vor allem verstehe ich bei seiner Herleitung nicht, warum er x mit (x-1) multipliziert. - Alternative:
Es gebe x Teilnehmer am Telefonnetz
Der 1-te betrachtete Teilnehmer hat zu jedem anderen eine Verbindung, also insgesamt x-1 Verbindungen. Diese werden auf einer zu erstellenden Liste aller existierenden Anschlüsse gezählt
Der 2 -te betrachtete Teilnehmer hat ebenso viele, aber seine Verbindung zum 1-ten wurde schon gezählt. Also fügt er der Liste nur x-2 weitere Anschlüsse zu, die noch nicht gezählt sind.
Der 3-te betrachtete Teilnehmer fügt der Liste x-3 weitere Anschlüsse zu, die noch nicht gezählt sind, usw.
Der (x-1)-te Teilnehmer fügt der Liste noch x-(x-1) = 1en neuen Anschluss zu, nämlich den zum x-ten Teilnehmer; aller anderen sind schon gezählt.
Alle Anschlüsse des x-ten Teilnehmers sind schon gezählt, und weitere existieren nicht.
Die Gesamtzahl der zu betrachtenden Anschlüsse ist also
1 + ... + (x-3) + (x-2) + (x-1), also
die Summe aller natürlichen Zahlen von 1 bis x-1. Diese ist nach der Formel für die arithmetische Reihen x(x-1)/2 usw. (siehe FataMorgana2010).
psychironiker
"Ihre Herleitung" nicht "seine". Aber ansonsten sind das genau die beiden Mögilchkeiten, die Formel für die Anzahl der zweielementigen Mengen herzuleiten.
Vielleicht zur Erläuterung:
Ich suche ja alle Mengen
{a, b} mit a, b aus der Menge der Teilnehmer. Dabei ist a nicht gleich b - weil es zwischen einem Teilnehmer und sich selbst keine Telefonverbindung gibt. Jetzt stell ich mir vor, ich ziehe aus der Menge der Teilnehmer per Losentscheid zuerst einen Teilnehmer a. Dafür habe ich soviel Möglichkeiten, wie es Teilnehmer gibt, also x. In der Losurne sind jetzt noch die Lose für alle anderen Teilnehmer - das sind x-1. Wenn ich jetzt so einen Baum aufmalen würde, hätte ich für die erste Ziehung x Äste. Von jedem der so erzeugten x Endpunkte würden dann x-1 Äste abgehen, für jede mögliche Ziehung einer. Daher x(x-1).
Nun kommt aber jede Verbindung zweimal vor - einmal wurde der erste Teilnehmer zuerst gezogen, einmal der zweite. Um diese doppelten Verbindungen loszuwerden, teile ich durch 2.
Aber deine Erklärung ist natürlich genauso richtig. Das Problem ist ja äquivalent zu all diesen Problemen mit zwei Partner aus einer Menge, also z. B. der Frage:
Wenn sich in einer Gruppe alle mit Handschlag begrüßen, wie oft werden sich dann die Hände gereicht? Wenn alle ein Glas haben und jeweils einmal miteinander anstoßen, wie oft macht es dann "Kling"? Alles das gleiche.
... "Kling" machte es gerade bei mir (als ich las: "Die Anzahl der zweielementigen Mengen"): Recht hast du, und dies ist der Binomialkoeffizient (x über 2) (lässt sich hier leider nicht anders graphisch darstellen). Das erkanntest du, und so ist auch deine Herleitung gestrickt.
Ich gebe zu, dass diese Zuordnung die besser verallgemeinerbare (und wohl auch bekanntere) theoretische Einordnung bietet.
psychironiker
Trotzdem würde ich meinem neun Jahre alten Sohn das auch so erklären (anhand des Beispiels mit dem Kling) wie du:
Stell dir vor, es sitzen x Leute am Tisch. Einer ist wach, alle anderen schlafen. Der wache weckt den ersten, die beiden stoßen an und es macht "Kling". Jetzt wecken sie gemeinsam einen der anderen - und jeder der bisher wachen stößt mit dem neuaufgewachten an - macht also 2 neue "Klings", dann wecken sie wieder einen, macht 3 neue "Klings" - bis auch der letzte wach ist und alle miteinander angestoßen haben... Damit kommt man natürlich auch auf
1+2+3+ .... + x
Nein, weil ja: Der zuletzt Geweckte stößt nicht mit sich selbst an, so dass der letzte Summand x-1 ist, nicht x.... beruhigenderweise, denn das "Kling"-Problem ist tatsächlich das gleiche wie das von Yackfou vorgelegte ( = Anzahl der zweielementigen Teilmengen einer vorgegebenen Menge).
;), psychironiker
Natürlich. Hab wohl zum Ausrechnen zuviele Weingläser füllen und leeren müssen. :-))
Fang mal an:
Wenn es zwei Anschlüsse gibt, wieviel mögliche Verbindungen gibt es dann - klar, eine.
Wenn es drei Anschlüsse gibt, dann gibt es... 3. Warum? Angenommen, die heißen A, B und C. Dann kann A mit B verbunden werden, A mit C und B mit C. C mit A ist dann keine neue Verbindung, da eine Verbindung symmetrisch ist.
Du hast also zunächst ein kombinatorisches Problem:
Wenn ich x Anschlüsse habe, wieviele Verbindungen kann ich dann bekommen?
Für den ersten Teilnehmer einer Verbindung habe ich x Möglichkeiten, für den zweiten (da man nicht mit sich selber telefonieren kann) nur noch x-1. Wegen der Symmetrie (es ist egal, ob ich A mit B oder B mit A verbinde) muss ich das ganze noch durch 2 teilen.
Also gilt:
Anzahl mögliche Verbindungen = x(x-1) / 2. In deinem Fall:
1124250 = x(x-1) / 2
2248500 = x(x-1)
x² - x - 2248500 = 0.
Jetzt hast du noch eine quadratische Gleichung zu lösen, es interessiert nur das positive Ergebnis - und das ist 1500. Es gibt also 1500 Anschlüsse.
okay danke, aber warum die wurzel ziehen ?