Beweis: Ordnung m teilt n, wenn g^n = e?

Seien G eine Gruppe, e ∈ G ein neutrales Element und g ∈ G ein Element der Ordnung m ∈ N. Angenommen, g^n = e für ein n ∈ N.

Zeige: m teilt n.

Hinweis: Benutze die Euklidische Division mit Rest.

Answer 1

[aperfect10]

Verwenden wir den Tipp:

$\text{Für }n\,\exists\,a,b \in \Z\colon ma+b = n$

und

$g^{ma} = (g^m)^a = e^a = e\quad \forall a\in \Z$