Beweis einer Aussage mithilfe der Gruppen-Axiome?
Hey, ich komme bei der einen Mathe Aufgabe nicht weiter. Es geht um algebraische Strukturen und deren Eigenschaften. Wir haben die Axiome einer Gruppe mit der Multiplikation (×) gegeben. Einmal das Assoziativgesetz, einmal das neutrale Element e (a×e =a), dann einmal die inverse des Elements ( a^-1 ×a =e). Und noch zusätzlich das Kommutativgesetz.
Mit den Eigenschaften soll ich folgende Aussage beweisen :
(a×b^-1) × (c×d^-1) = (a×c) ×((b×d) ^-1)
Wie gesagt : das "×" Zeichen steht für die Multiplikation und das " ^-1" für die Inverse
1 Antwort
Wegen der Kommutativität hat man
(a×b^-1) × (c×d^-1) = a × c x b^-1 × d^-1
Es fehlt nur noch b^-1 × d^-1 = (b×d)^-1
Zunächst ist (b×d)^-1 = d^-1 × b^-1, was man leicht nachrechnen kann.
Dann einfach die beiden vertauschen.