Bewegungen berechnen?
Mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 48 km/h fährt ein Motorrad um 7 Uhr vom Ort A ab. Zwei Stunden später folgt ein Pkw mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h. Wann und in welcher Entfernung von A wird das Motorrad eingeholt ?
5 Antworten
Gleichförmige Bewegung also...
Um 7 Uhr vom Ort A abgefahren mit 48 km/h und um 9 Uhr folgt ein PKW mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h
Wandlen wir zunächst die Einheiten km/h in m/s um, da man mit denen besser rechnen kann. Ebenfalls geben wir die Stunden in Sekunden an.
48 km/h = 13,3 m/s
80 km/h = 22,2 m/s
2 Stunden = 7200 s
Wir rechnen mit der Formel v*t = s (strecke)
s1=v1*t
s2=v2*(t-2)
s1=s2
=> t=2/(1-v1/v2)
Werte in die Formel eingeben macht dann t = 2/(1-13,3/22,2)
= 5 bzw. 5h 7+5 macht 12 also um 12 Uhr treffen sie sich.
Für Strecke muss man einfach nur noch für t 18000 einsetzen da 5 Stunden = 18000s
13,3 * 18000 = 240000 m was 240 km sind :D
Ende aus Micky Maus.
Vm=48 Km/h=13,33..m/s
Va=80 Km/h=22,22..m/s
Sm=Vm * (t +to) mit to=2 Std=7200 s
sa=Va * t
es gilt Sm=Sa
Vm *(t +to)=Va *t ergibt Vm*t+Vm*to=Va *t
t=Vm * to/(Va -Vm)=13.33 m/s * 7200 s/(22,22 m/s -13,33 m/s)=10795,95 s
Treffzeit t=10795,95 s=179,9 min
Treffpunkt
Sa=Va *t =22,22 m/s *10795,95 S=239886 m=239,89 Km
Man kann hier weder einen genauen Treffpunkt noch eine genaue Treffzeit berechnen!
Denn die Aufgabe sagt ja ganz klar, dass es sich lediglich um
Durchschnittsgeschwindigkeiten handelt. Ein hieraus berechneter
Treffpunkt gilt nur dann als ca. Lösung, wenn die Geschwindigkeiten der
Fahrzeuge nur leicht um dem Mittelwert schwanken.
Gleichungssysteme oder die Umrechnung in m/s ist bei dieser Aufgabe sind erforderlich.
Es reichen 3 einfache Schritte:
1.) wenn der PKW losfährt, hat das Motorrad einen Vorsprung von 2h, da es mit 48km/h unterwegs ist, also einen Vorsprung von 2h x 48 km/h = 96 km
2.) Das PKW holt mit der Geschwindigkeitsdiffifferenz zwischen beiden Fahrzeugen auf. Während der PKW mit 80 km/h unterwegs ist, fährt das Motorrad mit 48 km/h vor ihm, also holt der PKW mit 80
km/h - 48 km/h = 32 km/h auf.
Um mit dieser Geschwindigkeit den Abstand von 96 km auf 0 zu verringern muss man 3 Stunden fahren (96 km / 32 km/h = 3 h).
3.) Nach 3 Stunden ist der PKW 3 h x 80 km/h = 240 km von A entfernt.
Frühestens nach zwei Stunden und frühestens am Ort A.
Mehr kann man nicht dazu sagen - für eine obere Abschätzung brauchen wir die insgesamt zurückgelegte Enternung.
Bei konstanten Geschwindigkeiten (statt Durchschnittsgeschwindigkeiten):
Ort des Motorrads: X_M(t) = (t - 07:00 h) * 48 km/h
Ort des Pkws: X_P(t) = (t - (07:00 h + 02:00 h)) * 80 km/h
Zeit t_Treff und Ort X_Treff des Einholens:
X_M(t_Treff) = X_P(t_Treff)
Dieses Gleichungssystem nach t_Treff und X_Treff auflösen.
die Maßeinheit km/h beinhaltet die strecke die man in der aktuellen Geschwindigkeit erreichen kann. Also 30 km/h :2 also km pro halbe stunde = 15