Bestimmung von Möglichkeiten
Angenommen ich habe eine beliebige Menge von Schaltern. Ein Schalter kann in einem von 2 Zuständen sein (An / Aus). Wie kann ich dann ausrechnen, wie viele Kombinationsmöglichkeiten, natürlich abhängig von meiner Menge an Schaltern, mir zur Verfügung stehen? Ich würde sagen die Menge der Schalter hoch 2, bin mir aber nicht 100% sicher.
4 Antworten
Es handelt sich hier um einen Spezialfall des (wie ich es gern nenne) "Zahlenschloss-Modells". Beim Zahlenschloss-Modell hat man n Stellräder, von denen jedes eine bestimmte, nicht unbedingt für alle Stellräder gleiche Anzahl von Zuständen k1, k2, ..., kn annehmen kann.
Die Anzahl M der Kombinationsmöglichkeiten ergibt sich dann einfach als Produkt aller dieser Zustandsanzahlen, also:
M = k1 * k2 * ... * kn
Sind nun alle n Stellräder gleich, dann können sie alle dieselbe Anzahl k von Zuständen annehmen. Es gilt dann also k1 = k2 = ... = kn = k
Die Anzahl M der Kombinationsmöglichkeiten ist dann:
M = k1 * k2 * ... * kn = k * k * ... (n-mal) .. * k = k ^ n
Und wenn, wie im Falle deiner Frage, alle Stellräder gleich sind und alle genau k = 2 Zustände annehmen können, dann gilt für die Anzahl M der Kombinationsmöglichkeiten:
M = k ^ n = 2 ^ n
Du hast 4 Möglichkeiten: 1. Schalter an, 2. Schalter Aus ; 1. Schalter aus, 2. Aus ; 1. Schalter an, 2. Schalter an ; 1. Schalter aus, 2. Schalter an
Du kannst es mithilfe eines Baumdiagrammes feststellen.
So sieht es aus, wie bereits geschrieben! 2^100 Solltest dir klar machen wieso 100^2 falsch ist! Die Reihenfolge der Einstellungen ist nicht! egal.
2^100 ist etwas mehr als 1000
Nun, der Begriff "etwas" ist ja durchaus dehnbar ...
Dennoch vermute ich, dass du hier 2 ^ 10 meintest :-)
2 hoch Menge der Schalter. Bin mir 100% sicher. :-D
2 hoch Menge der Schalter.
"Menge" ist ein definierter mathematischer Begriff, der im vorliegenden Sachzusammenhang nicht passt und deshalb nicht verwendet werden darf.
Korrekt wäre hier statt dessen der Begriff "Anzahl".
Das wirst du sicher auch gemeint haben, deshalb gibt es für die im Übrigen richtige Antwort auch ein DH von mir :-)
Stimmt!! Aber ich habe meine Sprachwahl an den Duktus des Fragestellers adaptiert, weil ich sichergehen wollte, dass meine Antwort auch eine leicht zu interpretierende Hilfestellung für ihn darstellt. Anzahl ist -für Mathematiker- natürlich der richtige Ausdruck in diesem Zusammenhang. Aber es handelt sich beim Fragesteller offensichtlich nicht um einen solchen, sondern um einen Hobbyinteressierten mit leicht vorhandenem Interesse für Mathematik. :-D
Gerade in der Mathematik sollte man nicht so vorgehen, sondern möglichst die korrekten Begriffe verwenden.
Im Übrigen ist der Begriff "Anzahl" ja nun auch nicht sooo schwierig zu verstehen, oder ? ... :-)
Kleine Spielerei: 2^100 ist etwas mehr als 1000 2^100= (2^10)^10 > (1000)^10 und 1000^10 ist schon eine eins mit 30 Nullen.