Bestimmung von Funktionsterm?
Was muss ich hier bei den aufgaben machen? Brauche lösungsansatz, nicht die lösung
1 Antwort
Aufgabe 1)
Die Funktion 4. Grades hat 5 unbekannte Parameter a bis e. Also braucht man auch 5 Bedingungen aus denen sich ein LGS ergibt, das man dann lösen kann.
Die Bedingungen sind für die gegebenen Punkte:
f(0) = p(0)
f(4) = g(4)
f(2) = 0
Damit die Anschlüsse "knickfrei" sind, müssen die Ableitungen in den Anschlüssen gleich sein, daher:
f'(0) = p'(0)
f'(4) = g'(4)
Da p und g gegeben sind, kann man aus denen konkrete Werte berechnen und diese in f(x) einsetzen.
2) Hier hat man 6 unbekannte Parameter in f(x), also braucht man auch 6 Bedingungen, um diese zu lösen:
Gegebene Punkte:
f(0) = 15
f(10) = 10
In den beiden Sattelpunkten haben wir waagrechte Tangenten:
f'(0) = 15
f'(10) = 10
Bei Wendepunkten ist die Kürmmung = 0 und damit auch die zweite Ableitung, daher:
f' '(0) = 15
f' ' (10) = 10
Damit hat man die 6 Bedingungen und wenn man die in den Ansatz von f(x) einsetzt, hat man ein LGS aus 6 Gleichungen, das man eindeutig auflösen kann.
Tipp für beide Aufgaben: immer zuerst die Nullen einsetzen, weil dann vieles wegfällt und man die Anzahl der Gleichungen gleich am Anfang reduzieren kann, indem man die gelösten Parameter in die folgenden Gleichungen einsetzt.