Bestimmen von P(X<4)?
Gegeben ist das Netz eines Würfels ( zwei Seiten haben die Augenzahl 2 und die augenzahl 5 gibt es nicht). Die Zufallsvariable beschreibt die Augenzahl beim einmaligen Würfeln).
nun soll ich P(X<4) bestimmen und den Erwartungswert von X.
kann mir da jemand helfen
3 Antworten
steht nicht da , aber ich gehe mal davon aus ,dass auf dem Würfel
1 2 2 3 4 6 steht
kleiner 4 ist 1 2 oder 3
.
P(X<4) = P(1) + P(2) + P(3) =
1/6 + 2/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3
.
soweit das
.
E(x) = Summe aus ( Zahl mal deren Wahrscheinlichkeit )
.
Hier
1 * 1/6 + 2 * 2/6 + 3 * 1/6 + 4 * 1/6 * 6 * 1/6 = 2
.
Gegenüber dem "normalen" Würfel mit E(X) = 3.5 eine für mich erstaunliche Veränderung
Du musst die Gesamtwahrscheinlichkeit dafür ausrechnen, dass ein Wurf weniger als vier Augen ergibt. Dafür berechnest du die Einzelwahrscheinlichkeiten und addierst.
Die gewünschten Ergebnisse sind: 1, 2, 2 (das ist die Würfelseite, auf der die 5 durch eine 2 ersetzt wurde) und 3. Diese vier Ereignisse sind gleichwahrscheinlich mit der Eintrittswahrscheinlichkeit 1/6. Das reicht dir für die Berechnung von P(x < 4)
Für die Berechnung des Erwartungswerts würde ich nun alle sechs Seiten des Würfels und ihre zugehörigen Wahrscheinlichkeiten betrachten:
Das ist jetzt einfach auszurechnen.
Unterscheide stets sorgfältig zwischen Gesamtwahrscheinlichkeit und Erwartungswert:
- Die Gesamtwahrscheinlichkeit voneinander unabhängiger Ereignisse ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten. Hier wird nicht mit Werten multipliziert.
- Der Erwartungswert ist ein mit den Einzelwahrscheinlichkeiten gewichteter Durchschnitt. Hier wird immer mit den Werten (also den Augenzahlen) multipliziert.
Welche Ergebnisse sind möglich? Wie groß ist deren Wahrscheinlichkeit?
Wenn du jedes Ergebnis mit seiner Wahrscheinlichkeit malnimmst und alle aufadiierst, erhältst du den Erwartungswert.
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse <4 ist das gesuchte P(X<4)
Also heißt das, dass ich bei der Bestimmung von P(X kleiner 4) die Zahlen 1,2,2,3 jeweils mal die 1/6 nehme oder im Taschenrechner die Wahrscheinlichkeit da ausrechnen und dann addieren also sprich P(X=1)+P(X=2)•2 + P(X=3)