Kann mir bitte jemand den rechenweg erklären oder die Aufgabe einfach vorrechnen?
Bei der b) habe ich 2,16 für x eingesetzt was falsch sein muss weil die lösung eigentlich 3.6 ist?
Kann mir bitte jemand den rechenweg erklären oder einfach vorrechnen weil ich verstehe es irgendwie nicht
Danke im voraus
2 Antworten
a) ist richtig
Die Nullstellen der Parabel liegen bei x_01 = 0 und x_02 = 7,2. 7,2 ist damit gleichzeitig die Weite des Sprungs.
b) 3,2 ist falsch
Die maximale Höhe liegt im Scheitelpunkt der Parabel. Es gibt mehrere Möglichkeiten diesen Scheitelpunkt zu finden. Der x-Wert des Scheitelpunktes befindet sich mittig zwischen den beiden Nullstellen, also bei 3,6. Der zugehörige Funktionswert ist f(3,6) = -0,3 * (3,6)² + 2,16 * 3,6 = 3,888
Scheitelpunkt (3,6│3,888) , also h_max = 3,888
Alternativ kann die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umgewandelt werden:
f(x) = -0,3x² + 2,16x
f(x) = (-0,3) * (x² - 7,2x)
f(x) = (-0,3) * (x² - 7,2x + 3,6² - 3,6²)
f(x) = (-0,3) * (x - 3,6)² - 3,6² * (-0,3)
f(x) = (-0,3) * (x - 3,6)² + 3,888
S (3,6│3,888)
c) 0,607 ist eine Lösung
Die Parabel hat an zwei Stellen die Höhe von 1,2.
1,2 = -0,3x² + 2,16x
x² - 7,2x + 4 = 0
x_1 = 0,607
x_2 = 6,593
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
f(x)=-0,3*x²+2,16*x hier ist ao=0 !
0=-0,3*x²+2,16*x dividiert durch -0,3
0=x²-7,2*x hat die gemischtquadratische Form mit q=0 → 0=x²+p*x
Nullstellen bei x1=0 und x2=-p
x2=-(-7,2)=7,2m Sprungsweite stimmt bei dir
b) a2=Streckungsfaktor (Formfaktor) hier a2=-0,3
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
a2<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
also maximale Sprunghöhe im Scheitelpunkt Ps(xs/ys)
xs=-(a1)/(2*a2)=-(2,16)/(2*(-0,3))=3,6 m
ys=-(a1)²/(4*a2)+ao=-(2,16)²/(4*(-0,3))+0=3,88 m maximale Spunghöhe
zeichne f(x)=-0,3*x²+2,16*x mit x1=3,6m und x2=3,2m und x3=3,7 m
vergleiche die Werte
c) f(x)=1,2=-0,3*x²+2,16*x
0=-0,3*x²+2,16*x-1,2 dividiert durch -0,3
0=x²-7,2*x+4 Nullstellen mit der p-q-Formel
p=-7,2 und q=4
x1,2=-(-7,2)/2+/-Wurzel((-7,2/2)²-4)=3,6+/-Wurzel(8,96)
x1,2=3,6+/-2,9933..
x1=3,6+2,993=6,593..m und x2=3,6-2,993=0,607m
Die Sprunghöhe von h=1,20 m wird 2 mal erreicht,einmal am aufsteigenden Ast
x2=0,607 m und am fallenden Ast x1=6,593m
Hinweis:Der Delphin steigt ja am Anfang hoch und kommt dann ja wieder automaisch runter.