Berechnung von Kreisradius aus Sehnenlänge und Abstand der Sehne zum Kreis?
Hallo,
als ich neulich von meinem neuen Curved Fernseher gerne den Kreisradius (Man stelle sich den Fernseher als einen kleinen Kreisabschnitt vor) berechnen wollte um auf den optimalen Sitzabstand zu kommen, habe ich schlichtweg die Länge des Fernsehers von einer Seite zur anderen (also quasi die Sehnenlänge s) und den Abstand dieser Länge zum Mittelpunkt des Fernsehers (also Abstand a der Sehne zum Kreis) gemessen.
Im Internet bin ich dann auf die Formel
r=(4a² + s²) / (8a)
gestoßen. Der Wert der dabei herauskommt scheint realistisch und auch eine Überprüfung zeigt, dass mein Ergebniss richtig ist. Dennoch frage ich mich wie die Formel zustande kommt bzw. wie man sie herleiten kann.
Vielleicht gibt es ja unter euch den einen oder anderen Mathematiker der mir gerne eine Herleitung schicken würde. Dabei reicht die mathematische Herleitung ohne Erklärung, die einzelnen Schritte werde ich schon verstehen.
Mfg, Peter
1 Antwort
Dreieck h-s-r :
r² = s²/4 + (r-a)²
r² = s²/4 + r² - 2 ra + a² | -r²
0 = s²/4 - 2 ra + a² | :2a
0 = s²/(8a) - r + a/2 | +r
r = s²/(8a) + a/2
r = 1/(8a) { s² + 4a²}
Ah wunderbar, vielen Dank für die schnelle Antwort..
Den Ansatz hatte ich bei meiner Überlegung auch, nur wollte mir nicht auffallen, dass in (r-a)² der zweite Binom steckt. An der Stelle hing ich leider.
Tja, so kann das gehen wenn man sowas nicht jeden Tag berechnet.
Vielen Dank!