Berechnung der Zeitdilatation bei Lichtgeschwindigkeit?
Hallo. Mir geht's heute um folgendes. Ich bin von klein auf ein ziemlicher- heute würde man sagen; Nerd. Ich interessiere mich für Wissenschaftskram, habe mein halbes Leben mit Schauen, Lesen und anderweitigem Konsumieren von Fiktionen (Filme, Serien, Games, Comics, etc.) verbracht und würde daher gerne mal wissen, wie man folgende Gleichung in der Praxis ausrechnet.
(Anbei unten der relevante Bildschirm-Ausschnitt, den ich heute zufällig gesehen habe und daraufhin neugierig geworden bin: Note; Der Ausschnitt entstammt einer Sendung auf Youtube, wo ein Nerd und Metalhead auf wissenschaftliche Weise bekannte Tropes aus der Nerd-.Popkultur erklärt bzw. richtigstellt, wie sie sich wirklich, aufgrund der bekannten Naturgesetze, in der Realität zutragen würden.
Mir geht's um folgendes; Ich begreife (er erklärts ja auch), das das T oben die Zeit ist, die für das ganze restliche Universum vergehen würde, ausserdem wäre das To (innen) die subjektiv , also für die Person, die die Reise unternimmt, vergangene Zeit, das V unterhalb des Bruchstriches) stellt die Beschleunigung da (also nehmen wir zb. mal 100.000 Km /h) , und C (nach der bekannten Formel E= m*c") ;wiird wohl die Lichtgeschwindigkeit (annähernd 300.000 km/sek. sein.
Die Frage ist; WAS bedeutet /wofür steht; I
Wie rechnet man das aus?
Irgendein Mathematiker hier zufällig, der mir ein praktisches Beispiel geben kann?
5 Antworten
in vielen Ländern der Erde wird die 1 ohne Haken geschrieben, weil ein Strich schneller geht. Dort wird auch die 7 ohne Querstrich geschrieben, weswegen man dort die 1 besser ohne Haken schreibt, sonst wird sie für eine 7 gehalten.
Hallo DanielWicked,
die Relativitätstheorie heißt so, weil sie auf dem Relativitätsprinzip (RT) beruht, das übrigens schon GALILEI aufgestellt hat. Schon deshalb ist die Formulierung...
... dass das T oben die Zeit ist, die für das ganze restliche Universum vergehen würde, ausserdem wäre das To (innen) die subjektiv, also für die Person, die die Reise unternimmt, vergangene Zeit,...
... so nicht richtig: „Die für das restliche Universum vergehende Zeit“ gibt es nicht, und von „subjektiv“ kann übrigens auch keine Rede sein, da es um Zeitmessungen geht.
Überhaupt sollte man Zeit nicht als etwas beschreiben, das „vergeht“, sondern als Weglänge respektive Koordinate(ndifferenz) in der Raumzeit.
Die kannst Du Dir bildlich als Landschaft vorstellen, mit irgendwelchen Landmarken wie Bäumen, Pfosten etc. als Sinnbilder für Ereignisse. Einer Uhr U und ihrem Ticken entspricht in diesem Bild eine Straße und ihre Leitpfosten.
Zwei solche Ereignisse könnten erster und letzter Schluck aus einer Tasse Kaffee sein, die ich in der Eigenzeit (≙ Weglänge) Δτ austrinke - gemessen von meiner Uhr Ω. Deren Messung ist direkt, weil es zwischen Ereignis und Messung dank kurzer Wege praktisch keine Verzögerung gibt.
Anders ist das mit einer Uhr U, relativ zu der ich mich dabei - etwa in einem Zug - mit konstanter Geschwindigkeit v› bewege. Von ihr bin ich zumindest bei einer der Messungen zu weit entfernt, sodass die Messung auf Distanz erfolgt und der Zeitpunkt t₁ bzw. t₂ eines dee Ereignisse berechnet werden muss, wobei man die Annahme zugrunde legt, U sei stationär. Die Zeitspanne t₂ − t₁ = ∆t heißt Koordinatenzeit im Ruhe(koordinaten)system von U.
Welche Beziehung besteht zwischen Δt und Δτ?In einer Landschaft lässt sich eine Strecke zwischen zwei z.B. Bäumen als Diagonale eines Rechtecks Δz×Δx auffassen, wobei Δz der Anteil parallel und Δx der Anteil senkrecht zu einer Bezugs-Straße ist. Die Gesamtlänge ist dann nach PYTHAGORAS
(1) Δs = √{Δz² + Δx²}.
In der Raumzeit gibt es nach MINKOWSKI eine ähnliche Beziehung:
(2) Δτ = √{Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)⁄c²}
Nehmen wir die Ereignisse von oben und an, dass ich mich nur in x-Richtung bewege (Δy = Δz = 0, Δx = v∙Δt), so ist
(3.1) Δτ = √{Δt² − (v∙Δt)²} = Δt∙√{1 − (v/c)²}
und damit dementsrechend
(3.2) Δt = Δτ⁄√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ.
Im Bild habe ich statt zweier Straßen zwei Salamis als Beispiele gewählt. Die sogenannte Längenkontraktion ist eigentlich ein „Schrägschnitt durch die Weltwurst“ eines Körpers.
das V unterhalb des Bruchstriches) stellt die Beschleunigung dar
v ist nicht die beschleunigung.
Die Eigenzeit t des Raumschiffs vergeht multipliziert mit dem
Lorentzfaktor 1/√(1-v²/c²)
langsamer als die Eigenzeit t0 des Ruhesystems Erde (bzw. Universum, wie du es beispielhaft nennst). v ist die Relativgeschw. zw. Erde u. Raumschiff
Beispiele: Bei v= 60% der Lichtgeschwindigkeit c tickt die Bordzeit 25% langsamer, bei 99%c ist es 7mal langsamer (1/7).
Das ganze natürlich relativistisch, d.h. für die Besatzung des Raumschiffs selbst tickt ihre Uhr wie gewohnt. Erst beim Uhrenvergleich nach der Rückkehr zur Erde ist die Besatzung weniger gealtert.
Das erklärt sich dann aber besser - Zwillingsparadoxon der Spez. Relativ.theorie ! - aus der Zeitdilatation der Allg. Relativ.th. während der Beschleunigung des Raumschiffs, die zum Umkehren zur Erde nötig ist.
Wenn ich 1 Stunde mit dem Lorenzfaktor multipliziere bekomme ich eine Zahl die gröser 1 Stunde ist. Es vergeht also mehr Zeit.
Wenn man schon mit dem Schwachsinn der Zeitdlitation anfängt sollte man wenigstens die ( falsche ) Formel richtig anwenden können.
Schon mal gerechnet was beim Lorenzfaktor bei Lichtgeschwindigkeit rauskommt?
Das ist kein I sondern eine 1.
Dann ist das schon viel logischer, was? :P
.....und wo bleibt das praktische Beispiel ???