Bei welchem Punkt nimmt mein Punkt ein Maximum?
Der Punkt Q liegt auf der X-Achse im Intervall -2<x<2. Senkrecht über Q liegt der Punkt R auf der Parabel f(x)=4-x^2. Der Punkt P hat die Koordinten P(-2/0). Untersuchen Sie, bei welcher Lage von R der Flächeninhalt des Dreieckts PQR ein lokales Maximum annimmt.
Wie komme ich auf die Zielfunktion?
Ich weiß halt bloß, dass meine Hauptbedingung A(a,b)=a*b lautet, wobeil b=4 sein muss, weil f(x)=4 die höchste Stelle ist,
2 Antworten
P (-2│0) ; Q (x│0) ; R (x│4 - x²)
A_Dreieck = (1 / 2) * g * h
A(x) = (1 / 2) * (x - (-2)) * (4 - x²)
A(x) = 2 * x - (1 / 2) * x³ + 4 - x²
A'(x) = 2 - (3 / 2) * x² - 2 * x
0 = 2 - (3 / 2) * x² - 2 * x
x_1 = -2 (außerhalb von D)
x_2 = 2 / 3
Skizze hilft immer
Die maximale Fläche des grünen Dreiecks ist zu berechnen. Die Fläche eines Dreiecks ist
A= 0,5*g*h
g= xQ - (-2) = xQ + 2
h= f(xQ) = 4 - xQ^2
A(xQ) = 0,5*(xQ + 2)*(4 - xQ^2)
Ausmultiplizieren, ableiten, 1. Ableitung gleich Null setzen um mögliche xQ-Werte für Extremstellen zu finden, mit 2. Ableitung prüfen und mit berechnetem xQ die Fläche des Dreiecks bestimmen. Zum Schluss noch mit den Randwerten für x prüfen.
Die Grundseite ist der Abstand von P nach R und das ist die Differenz der x-Koordinaten von P und R.
Gauss58, wieso wird die grundseite duch (x - (-2)) ersetzt und die Höhe mit der Funktion, die Gegeben ist? Ich verstehe den Ansatz vom Sinn her nicht. Ich meine, diese Seiten sind ja Längen und keine Punkte?