Aussagen in mathematischen kurzschrift ausdrücken?

Hallo, ich schreibe bald meine Mathe Klausur, lerne gerade und bin mir nicht sicher wie ich das verfassen soll.

3.Alle funktionswerte der Funktion g sind positiv.

B. Geben Sie für die Funktion f(x)=5/1-x^2 die Definitionsmenge an.

C. Beschreiben sie durch fachsprache was man unter Definitionslücke versteht.

Könnte mir jemand eventuell noch die Pq und das substitutionsverfahren erklären? Danke im voraus.

Answer 1

[max32168]

Das sind ja ganz schön viel Fragen.

Alle funktionswerte der Funktion g sind positiv.

$g\left(x\right)>0\quad\forall x\in\mathbb{R}$

Geben Sie für die Funktion f(x)=5/1-x^2 die Definitionsmenge an.

Ich gehe mal davon aus, dass der Nenner 1-x² lautet. Sonst mach die Aufgabe keinen Sinn. Definiert ist f(x) für alle reellen Zahlen, außer für die, bei denen der Nenner null wird. Das ist offensichtlich bei +1 und -1 der Fall.

$\text{D}=\left\{x\in\mathbb{R}\setminus\left\{-1,\ 1\right\}\right\}$

Beschreiben sie durch fachsprache was man unter Definitionslücke versteht.

Definitionslücken sind Stellen einer Funktion f, bei denen zu x der Funktionswert f(x) nicht existiert.

Könnte mir jemand eventuell noch die Pq und das substitutionsverfahren erklären

Zur pq-Formel gibt es nicht viel zu erklären. Wenn du eine quadratische Gleichung gegeben hast, kannst du mit dieser die Nullstellen berechnen.

Unter Substitution versteht man, wenn man einen Ausdruck in einer Gleichung durch einen anderen ersetzt. Damit lässt sich in machen Fällen ein Ausdruck vereinfachen oder eine Gleichung leichter berechnen.

Comments

[Anonym20044]

Könntest du mir eventuell die Substitution anhand eines Beispiels erklären? Dankeschön für die ausführliche Antwort.

[max32168]

@Anonym20044

So das einfachste für Substitution ist vermutlich eine kubische Gleichung:

x^4 - 5 x^2 + 4 = 0

Um die zu lösen substituiert man x^2 mit u. Es gilt also u=x^2. Dann lautet die Gleichung:

u^2 - 5 u + 4 = 0

Das ganze löst man dann mit der pq-Formel.

u_1,2 = 5/2 +- sqrt(25/4 - 4)

u_1,2 = 5/2 +- sqrt(25/4 - 16/4)

u_1,2 = 5/2 +- sqrt(9/4)

u_1,2 = 5/2 +- 3/2

also: u_1 = 1 und u_2 = 4

Dann muss wieder zurück substituiert werden:

Es gilt ja: x^2=u. Damit ist x = +- sqrt(u). Somit gibt es für u_1 und u_2 jeweils zwei Lösungen. Damit sind die vier Lösungen der Gleichung:

x_1 = -1

x_2 = 1

x_3 = -2

x_4 = 2