Aus einem halbkreisförmigen Blech (r=25cm) wird ein Kegel gebogen. Wie groß ist sein Volumen?
Wie soll ich das nur mit dem Radius berechnen??
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/EstherNele/1444748524_nmmslarge.jpg?v=1444748524000)
Denk dir dein halbkreisförmiges Blech zu einem Kegel gebogen - aus der "Schnittkante" des halbierten Kreises (= d oder = 2*r) wird eine "Naht", nämlich die Linie s, die außen senkrecht auf dem Kegel entlangläuft, aus dem "Kreisumfang" des Halbkreise wird der Umfang der Grundfläche.
U = 2*Pi*r und r war 25 cm. Damit bekommst du für einen Halbkreis
0,5*U = Pi*25 cm = 78,5 cm.
Dieser Wert ist dann der Umfang des Kreises der Grundfläche.
78,5 cm = 2*Pi*r =====> Umgestellt erhält man
r = 78,5 cm /(2*Pi) = 12,5 cm das ist der Radius der Kegelgrundfläche
Höhe des Kegels - über den Pythagoras s² = r² + h²
s ist die Seitenlinie, also unser alter Radius, und r = 12,5 cm (s. Rechnung)
h = Wurzel (s² - r²) = 21,65 cm Höhe des Kegels
Jetzt Volumen einfach mit V = 1/3 * Ag * h berechnen und - fertig.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
weil 2 x r der kegelumfang ist und die r die höhe .
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
U liegt auf dem Tisch , bevor er die Tüte wickelt ! dieser entspricht seit jahrtausenden dem doppelten radius. real ! dadurch auch gleichzeitig das maß für die spätere seitenhöhe
![](https://images.gutefrage.net/media/user/EstherNele/1444748524_nmmslarge.jpg?v=1444748524000)
Dass r die spätere Seitenhöhe wird, ist unbestritten.
Aber dass ein Kreisumfang sich U= 2*Pi*r rechnet, ebenso.
Wenn dein Kreisumfang U = 2*r wäre, dann wäre U ja gleichzeitig U=d wegen d=2*r. Und dann würde deine Kreisbogenlänge gerade mal so lang sein wie der Durchmesser ...
Eher fraglich ... und die Formel für einen Kreisumfang findet man auch echt überall zum Nachsehen.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Sorry - aber der Kegelumfang ist Pi*r (aus U=2*Pi*r wird wegen der Halbierung des Ursprungskreises eben U/2 = Pi*r) und aus r wird die Seiten- oder Mantellinie s