Wie kann ich aus 2 Punkten eine Zuordnungsvorschrift machen (Lineare Funktion)?

Wenn mir 2 Punkte einer Geraden gegeben wurden bspw. (4/-6) und (2/-2) , wie stelle ich daraus eine Zuordnungsvorschrift her? (Lineare Funktion)

Danke für eure Antworten :-)

Answer 1

[stekum]

Zwei-Punkte-Form der Geradengleichung:

(y - (- 6)) / (x - 4) = (- 2 - (- 6)) / (2 - 4) oder

(y + 6) / (x - 4) = (- 2 + 6) / (- 2) = 4 / (- 2) = - 2

oder (y + 6) = - 2 (x - 4) oder y = - 2 (x - 4) - 6 = - 2x + 8 - 6 = - 2x + 2

Answer 2

[Volens]

Du schreibst dir deine Punkte ausführlich mit Koordinaten hin:
   P (x₁=4 | y₁= -6) und Q (x₂=2 | y₂= -2)

Dann setzt du alles, was geht, in die nachfolgende so genannte Zweipunkteform ein und löst nach y auf.
Du erhältst dann eine Gleichung der Form      y = mx + b

(y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Das funktioniert immer, auch wenn du die beiden Punkte vertauschst.

Denk daran, dass negative Zahlen positiv werden, wenn man subtrahiert!

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[claushilbig]

Alternative Methode:

Eine Lineare Funktion hat immer die allgemeine Form y = mx + b.

1. Schritt: Bestimme m (die Steigung der Geraden).

Es gilt bei linearen Funktionen immer: m = (y1-y2) / (x1-x2). WEnn wir die gegebene Punkte einsetzen, ergibt sich:

m = (-6-(-2)) / (4-2) = -4 / 2 = -2

2. Schritt: Bestimme b (den "y-Achsen-Abschnitt").

Nimm dazu die allgemeine Form und setze einen der gegebenen Punkte sowie das gerade bestimmte m ein. Ich entscheide mich mal für den Punkt (4/-6). Dann ergibt sich:

-6 = (-2)*4 + b  <=> -6 = -8 + b => -6 + 8 = b => 2 = b

3. Schritt: Nun noch die ermittelten Werte (m = -2 und b = 2) in die allgemeine Form einsetzen:

  y = -2x + 2

Fertig.