Aufgabe zur stochastischen Unabhängigkeit?
Hallo ich verstehe nicht wie ich folgende Aufgabe lösen kann, danke schon mal:
Frau Müller und Frau Schmidt gehen beide am Dienstag ins Fitness-Studio, Frau Müller zu 80% und Frau Schmidt zu 60%. In 10% aller Fälle sind beide dienstags nicht im Studio.
a) Untersuche, ob das Nicht-Erscheinen der beiden Damen stochastisch unabhängig ist.
b) Übertrage die Daten in eine Vierfeldertafel und lies daran ab, mit welcher Wahrscheinlichkeit beide Damen im Studio sind.
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide nicht ins Studio gehen, liegt bei 10 %. Die Wahrscheinlichkeit, dass Fr. Müller dienstags in Studio geht, liegt bei 80 %; Sie geht also mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 % nicht ins Studio. Bei Fr. Schmidt liegt die Wahrscheinlichkeit, ins Studio zu gehen, bei 60 %; Sie geht also mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % nicht ins Studio.
Somit liegt die Wahrscheinlichkeit, dass Fr. Müller nicht ins Studio geht unter der Bedinung, dass Fr. Schmidt nicht ins Studio geht, bei (10 %) / (40 %) = 25 %. Andersrum wären es (10 %) / (20 %) = 50 %.
In beiden Fällen (einer hätte gereicht) ist die Wahrscheinlichkeit ungleich 20 % bzw. 40 %. Die Ereignisse sind also nicht stochastisch unabhängig (denn dann hätte im ersten Fall 20 % und im zweiten 40 % rauskommen müssen).
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Gegeben:
============
a)
Geprüft werden soll, ob die beiden Ereignisse
stochastisch unabhängig sind, also ob
gilt.
Ergebnis: Die beiden Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig.
============
b)
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,50 bzw. 50 % sind beide Damen am Dienstag im Fitness-Studio.
![- (Wahrscheinlichkeit, Stochastik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/512996024/0_big.png?v=1692721802000)