Aufgabe zur Induktion (Induktionsspannung)?

Eigentlich frage ich so etwas nicht, aber ich weiß überhaupt nicht mehr weiter und würde mich echt freuen, wenn sich jemand mit dem Thema „Induktion“ in Physik auskennt und mir weiterhelfen könnte.

Im Bild (unten) habe ich die beiden Aufgaben mal abfotografiert. Ich weiß überhaupt nicht welche Funktion ich anwenden muss und dies berechnen muss. Aufgrund der Coronasituation gibt es in Physik bei uns nur noch Online-unterricht und da konnte mir mein lehrer auch nicht weiterhelfen.

Danke im voraus!

Answer 1

[max32168]

Aufgabe a)

Die induzierte Spannung ist abhängig von der Änderung des verketteten Flusses. es gilt:

$U_{ind}=\frac{\text{d}\Psi}{\text{d}t}\approx N\cdot\frac{\text{d}\Phi}{\text{d}t}$

Für deinen Fall ist die Windungszahl N=1. Phi ist der magnetische Fluss und ist definiert mit:

$\Phi=\ \int\vec{B}\text{d}\vec{A}$

Ändert sich also die magnetische Flussdichte oder die Fläche, so wird eine Spannung induziert. In dem Fall ändert sich die Fläche. Weiterhin lässt sich das Integral vereinfachen, da B und A parallel zueinander sind und B konstant auf A ist. Somit wird aus dem Integral ein Produkt. Damit gilt:

$U_{ind}\ =B\cdot\frac{\text{d}A}{\text{d}t}$

Du benötigst also die Änderungsrate der Fläche. Wie meine Formulierung "Änderungsrate" schon vermuten lässt, ist diese linear und die Ableitung konstant. Zur Berechnung dieser ist die umschlossene Fläche der Leiterschleife wichtig. Ich nehme an, dass die Länge der beiden Metallschienen 0,8m ist und der Stab zu t0=0s in der Mitte sich befindet. Die Geschwindigkeit des Stabes beträgt 0,2m/s und erreicht damit ein Ende nach t1=2s. Als Änderungsrate ergibt sich:

$\frac{\text{d}A}{\text{d}t}=\frac{\Delta A}{\Delta t}=\frac{A\left(t_1\right)-A\left(t_0\right)}{t_1-t_0}$

Je nachdem, ob der Stab nun nach links oder rechts bewegt, erhält man -0,08m²/s oder 0,08m²/s. Mit den Werten kannst du nun die induzierte Spannung berechnen.

Aufgabe b)

Eine schöne Erläuterung findet man bei Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#Beispiel:_Induktion_durch_Bewegung_des_Leiters