Auf wie viele Arten kann man 9 Passagiere auf 2 Boote verteilen, wenn das eine Boot noch 5 und das andere 4 Plätze frei hat?

Sitzortnung irrelevant.

Answer 1

[Ju202]

9 x 8 x 7 x 6

Das ist die Rechnung für das 4er-Boot. Weil die übrigen 5 automatisch ins andere Boot kommen, braucht man dann nicht mehr weiterzurechnen.

Comments

[Mikkey]

Nur hast Du damit jede Reihenfolge der vier Personen unterschieden (und die der anderen fünf Personen nicht).

[Ju202]

@Mikkey

Auf die Reihenfolge kommt es ja nicht an, sondern nur darauf, wer in welchem Boot sitzt.

Es ist wie bei der Lottoziehung. Da werden nur die gezogenen Kugeln berechnet und nicht die nicht gezogenen.

[Rubezahl2000]

@Ju202

@Ju202: Nein, deine Idee passt NICHT auf diese Situation!

[Ju202]

@Rubezahl2000

Überlege dir die Aufgabe mit weniger Passagieren (3 oder 4)! Dann merkst du, dass es doch passt.

[Ju202]

@Rubezahl2000

Ich habe die ganze Sache noch einmal durchgerechnet. Meine Rechnung stimmte nur für den Fall, dass es bei dem 4er-Boot auf die Reihenfolge angekommen wäre, bei dem 5er-Boot aber nicht.

Deine Lösung war also doch richtig.

Answer 2

[Zwieferl]

Wenn du zuerst 5 Leute auf das eine Boot verteilst, ist die Anzahl Binomialkoeffizient (9 über 5) - ausgerechnet 9!/(5!·4!)=126

Da du ja jeweils 5 Leute auf das eine Boot gestzt hast, sitzen die anderen 4 eben auf dem anderen Boot - du brauchst also nichts mehr zu rechnen!

Du kannst auch zuerst 4 auf das eine Boot setzen → (9 über 4) → das ist das gleiche Ergebnis!

Antwort: Es gibt 126 verschiedene Möglichkeiten.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Answer 3

[Rubezahl2000]

Das errechnet man mit dem Binomialkoeffizienten "9 über 4"
Dabei wird die Anzahl der 4-elementigen Teilmengen aus einer 9-elementigen Menge berechnet. Zu jeder dieser 4-elementigen Teilmengen sitzen dann jeweils die anderen 5 Personen im anderen Boot.

=> 9 Fakultät/(4 Fakultät • 5 Fakultät)
= (6•7•8•9)/(2•3•4)
= 7•2•9
= 126

Answer 4

[Mikkey]

"9 über 4" bzw. 9*8*7*6 / (2*3*4)