Auf Reflexivität, Anti-Symmetrie und Transitivität überprüfen?
Könnte jemand beispielhaft die (a) unter Reflexivität, Anti-Symmetrie und Transitivität überprüfen? Würde dann damit die restlichen versuchen. Also bei der Reflexivität bin ich mir bei der (a) sicher, bloß bei den anderen beiden Eigenschaften bräuchte ich kurz Hilfe
1 Antwort
Antisymmetrisch ist die Relation, denn wenn m ungleich n ist und m~n gilt, dann gibt es ein k>0 mit m-n=k². Aber das heißt, dass m>n ist, also dass kein k>0 existiert mit n-m=k².
Transitivität: Seien m, n, o derart, dass m~n und n~o, dann gibt es k und l mit m-n=k² und n-o=l², also ist m-o = m-n + n-o = k²+l². Aber im Allgemeinen ist die Summe zweier Quadratzahlen nicht notwendigerweise wieder eine Quadratzahl, also ist die Transitivität nicht erfüllt.
Joa, so oder so ähnlich.
Bei der Antisymmetrie untersucht man nur Paare von ungleichen Elementen:
Antisymmetrisch heißt eine zweistellige Relation R auf einer Menge, wenn für beliebige Elemente x und y der Menge mit x R y nicht zugleich die Umkehrung y R x gelten kann, es sei denn, x und y sind gleich.
Danke dir, könnte ich theoretisch so bei den anderen Teilaufgaben auch vorgehen? Und sicher, dass du bei antisymmetrisch nicht meintest, dass m gleich n ist? (Und nicht ungleich)