Algorithmus zur Berechnung der Wurzel von 2!

Hallo Leute, gibt es einen Algorithmus, mit dem mann die Wurzel von 2 berechnen kann (Mir ist klar, dass man die Wurzel von 2 nicht komplett genau berechnen kann, da es unendlich viele Nachkommastellen gibt)?

3 Antworten

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hypergerd

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

07.11.2013, 15:31

A) Taylor-Reihe:
sqrt(2)=sum (-1)^k*Pochhammer(-1/2,k)/(k!),k=0...UNENDLICH
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Na=0;b=1;@Na+=b;b *=(0.5-i)/(i+1);@N@Ab)%3C7e-9@N0@N1@Nc=@Q2)-a;
(LINK endet mit -a; und beinhaltet den Code Bild1)
Nachteil: sehr langsam: über 100000 Iterationen für nicht mal 9 Stellen

B) Bisektion:
Iterationsrechner Beispiel 2
49 Iterationen für 15 Stellen
Beispiel 35 schafft es mit Anderson-Björck Beschleunigung mit nur 7 Iterationen!

C) Heron-Newton-Verfahren:
Iterationsrechner Beispiel 15
sehr schnell: mit nur 6 Iterationen 15 Nachkommastellen

D) sqrt(2)=exp(log(2)/2)
wobei log und exp auch wieder durch unendliche Summen berechnet werden können (mit im Bild3 enthalten)

E) hypergeometrische Funktionen (sind auch nur unendliche Summen)
Iterationsrechner Beispiel 70
zeigt 5 verschiedene Wege! bigc(10... ist die Wurzel für mehr als 16 Stellen sqrt(2)=1/hyg2F1(-1/2,1/1000,1/1000,1/2)
siehe auch Umkehrfunktionen Rechner

F) AppellF1... AppellF4 doppelt unendliche Summen
reicht für heute!