Algorithmus zur Berechnung der Wurzel von 2!
Hallo Leute, gibt es einen Algorithmus, mit dem mann die Wurzel von 2 berechnen kann (Mir ist klar, dass man die Wurzel von 2 nicht komplett genau berechnen kann, da es unendlich viele Nachkommastellen gibt)?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hypergerd/1444746519_nmmslarge.jpg?v=1444746519000)
A) Taylor-Reihe:
sqrt(2)=sum (-1)^k*Pochhammer(-1/2,k)/(k!),k=0...UNENDLICH
http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@Na=0;b=1;@Na+=b;b *=(0.5-i)/(i+1);@N@Ab)%3C7e-9@N0@N1@Nc=@Q2)-a;
(LINK endet mit -a; und beinhaltet den Code Bild1)
Nachteil: sehr langsam: über 100000 Iterationen für nicht mal 9 Stellen
B) Bisektion:
Iterationsrechner Beispiel 2
49 Iterationen für 15 Stellen
Beispiel 35 schafft es mit Anderson-Björck Beschleunigung mit nur 7 Iterationen!
C) Heron-Newton-Verfahren:
Iterationsrechner Beispiel 15
sehr schnell: mit nur 6 Iterationen 15 Nachkommastellen
D) sqrt(2)=exp(log(2)/2)
wobei log und exp auch wieder durch unendliche Summen berechnet werden können (mit im Bild3 enthalten)
E) hypergeometrische Funktionen (sind auch nur unendliche Summen)
Iterationsrechner Beispiel 70
zeigt 5 verschiedene Wege! bigc(10... ist die Wurzel für mehr als 16 Stellen sqrt(2)=1/hyg2F1(-1/2,1/1000,1/1000,1/2)
siehe auch Umkehrfunktionen Rechner
F) AppellF1... AppellF4 doppelt unendliche Summen
reicht für heute!
![A) Taylor-Reihe langsam - (Mathematik, Algorithmus, Quadratwurzel)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/106223024/0_big.jpg?v=1383834678000)
![B) Bisektion - (Mathematik, Algorithmus, Quadratwurzel)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/106223024/1_big.jpg?v=1383834678000)
![C) Heron-Newton - (Mathematik, Algorithmus, Quadratwurzel)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/106223024/2_big.jpg?v=1383834678000)
![E) hypergeometrische... - (Mathematik, Algorithmus, Quadratwurzel)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/106223024/3_big.jpg?v=1383834678000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/hypergerd/1444746519_nmmslarge.jpg?v=1444746519000)
G) schriftliches Wurzelziehen
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/wurzelziehen.htm
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
google mal "Taylor-Reihen" & wurzel 2 damit müsste es gehen. ...
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Meinst Du vielleicht die Intervallschachtelung oder das Heron-Newton-Verfahren?