Abstand: Punkt - Ebene richtig gerechnet?
3 Antworten
Hallo,
Du teilst den Betrag des Spatproduktes, also des Skalarproduktes des Normalenvektors und des Ortsvektors von P, durch den Betrag des Normalenvektors. So bekommst Du den Abstand. Erklärung:
Der Betrag des Spatproduktes ist gleich dem Volumen des Spats, der von den Richtungsvektoren der Ebene und dem Ortsvektor von P aufgespannt wird.
Teilst Du dieses Volumen durch die Grundfläche des Spats, also den Betrag des Normalenvektors, bekommst Du die Höhe, die den Abstand des Punktes zur Ebene darstellt.
Du rechnest also |(1/0/-2)·(10/-1/-4)|/|1/0/-2)=(10+8)/Wurzel (1²+0²+2²)=
18/Wurzel (5) und hast das Ergebnis, das Du auch herausbekommen hast.
Ich habe Deinen Rechenweg nicht überprüft - aber da es sehr unwahrscheinlich ist, daß Du über einen falschen Weg zufällig das gleiche krumme Ergebnis herausbekommen hast wie ich, solltest Du alles richtig gemacht haben.
Beachte meinen Kommentar. Das richtige Ergebnis ist 5,367 (gerundet).
Herzliche Grüße,
Willy
Korrektur: Nicht mit dem Ortsvektor von P multiplizieren, sondern mit dem Vektor zwischen P und Q, also irgendeinem Punkt der Ebene, zum Beispiel (6/0/0).
So kommst Du auf 12/Wurzel (5)=5,367
Auflösen von E: ...
nächste Zeile, rechts vom Gleichheitszeichen: 6 - 18 ergibt -12 und nicht -18
Der Lösungsansatz ist richtig, Du hast Dich aber beim GLS vertan. t ergibt sich zu -12/5 und der Schnittpunkt lautet (7.6, -1, 0.8)