Abstand einer Ebene zum Koordinatenursprung?
Wenn ich eine Ebene in Parameterform vorliegen habe, müsste dann nicht die Länge des Aufpunktvektors der Abstand sein?
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Hallo,
nein. Der Aufpunktvektor führt zu irgendeinem Punkt auf der Ebene. Dieser Punkt muß nicht der sein, der dem Koordinatenursprung am nächsten ist.
Den Abstand zum Ursprung berechnest Du über den Normalenvektor und irgendeinem Punkt auf der Ebene.
d=|n*p|/|n|, also Betrag des Skalarproduktes von Normalenvektor und Punkt auf der Ebene geteilt durch den Betrag (die Länge) des Normalenvektors.
Den Normalenvektor bekommst Du über das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren der Ebene.
Herzliche Grüße,
Willy
kennst du die Hesse-Normalform der Ebene?
damit kann der Abstand berechnet werden
Wie kommen ich zu diesem "irgendeinem Punkt"? Kann ich hierfür den Aufpunkt nehmen?