Ableitungsfunktion ermitteln (Hilfee)?
Hallo, ich komme bei Aufgabe 7a nicht weiter😭 ich kenne bereits von den Aufgaben die Lösungen jedoch möchte ich es auch verstehen,kann mir bitte jemand es einfach erklären also
bei f kommt am Anfang 2x und dann +1 ,jedoch verstehe ich nicht woher die ,,+1 ‚‘ herkommen
3 Antworten
Du leitest x² zu 2x ab. Dann musst du noch x ableiten, was du auch als x^1 schreiben kannst. Wenn du x^1 ableitest bekommst du 1*x^0 oder auch 1*1, weil irgendetwas ^0 immer 1 ergibt. 1*1 =1, deshalb ist f'(x)=2x+1.
x = x^1, dass leitest du genauso ab, wie x². Dann musst du ja den Exponent, also 1 minus 1 rechnen, wie auch bei x². Dabei bekommst du dann den Exponenten 0 heraus. Wenn du irgendetwas mit einem Exponenten 0 hast, ist dies immer 1. Deshalb hast du 1*x^0, was du als 1*1 schreiben kannst oder auch einfach als 1.
Kannst du es irgendwie auf einem Blatt schreiben sodass ich es irgendwie nachvollziehe🙏🏻Und für b ) bitte auch 🙏🏻😭
g(0) = 0^3 +2 = 2 also musst du auf der y Achse einen Punkt bei (0|2) machen.
Dann berechnest du noch die Stellen von zb. 1 und -1,
also
g(1) = 1^3 +2 = 3
g(-1) = (-1)^3 +2 = -1 +2 = 1 Daran erkennst du, dass der Graph auf der positiven Seite der x-Achse nach oben verläuft und auf der negativen Seite der x-Achse nach unten. Je genauer du es haben musst kannst du noch g(2) g(-2) und so weiter ausrechnen.
Für g'(x) = 3x^2 kannst du wieder 0 einsetzen, dann siehst du, dass der Graph im Ursprung des Koordinatensystems (0|0) einen Tiefpunkt hast. Da es eine Funktion zweiten Grades x^2 ist, hat diese nur einen Extrempunkt. Somit weißt du, dass beide Seiten nach Oben gehen müssen.
Dann kannst du wieder 1 einsetzen
g'(1) = 3*1^2 = 3 (1|3)
Da es eine Parabel ist, ist diese Achsensymmetrisch, dass heißt, dass auch bei x=-1 der Graph den Punkt (-1|3) schneidet. Auch hier kannst du mit g'(2) usw. den Graph genauer zeichnen.
An sich kannst du ja schreiben +2*1, was das gleiche ist, wie +2x^0.
Ich habe es dann so aufgeschrieben, damit du siehst, weshalb das +2 einfach verschwindet.
Du leitest dann die 0 von x^0 ab also hast du dann 2*0*x^(0-1).
Da eine Multiplikation mit 0 immer 0 ergibt, wird der gesamte Teil, also
2*0*x(-1) = 0
Somit hast du nur noch den Teil vor dem Plus g'(x)=3x^2.
Alternativ hast du g'(x)= 3x^2 + 0.
f'(x)=2x+1
g'(x)=3x^2
Kannst du mir aber anhand diesen 2 Beispiele erklären ,was du gerechnet hast
1 ist die Ableitung von x.
Danke aber kannst du es irgendwie übersichtlicher aufschreiben ,ich verstehe es nicht so ganz..